Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 5 trang 111

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 5 trang 111: Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.

Lời giải

Ta có:

MA = MO = MB (do cùng bằng bán kính đường tròn tâm M, bán kính MO)

Xét tam giác MAB có:

MA = MB

Do đó, tam giác MAB cân tại M => $\hat{B A O} = \hat{A B M}$ (1) (hai góc ở đáy)

Xét tam giác MOB có:

MO = MB

Do đó, tam giác MOB cân tại M => $\hat{B O A} = \hat{M B O}$ (2) (hai góc ở đáy)

Từ (1) và (2) ta có: $\hat{B A O} + \hat{B O A} = \hat{A B M} + \hat{M B O} = \hat{A B O}$ (3)

Mặt khác ta có: $\hat{B A O} + \hat{B O A} + \hat{A B O} = 180^{o}$ (4) (tổng ba góc trong một tam giác)

Từ (3) và (4) ta có: $\hat{A B O} = \frac{1}{2} {.180}^{o} = 90^{o}$ => AB ⊥ BO tại B

Mà B nằm trên đường tròn (O), do đó, AB là tiếp tuyến của (O) tại B

Ta có:

MA = MO = MC (do cùng bằng bán kính đường tròn tâm M, bán kính MO)

Xét tam giác MAC có:

MA = MC

Do đó, tam giác MAC cân tại M => $\hat{C A O} = \hat{A C M}$ (5) (hai góc ở đáy)

Xét tam giác MOC có:

MO = MC

Do đó, tam giác MOC cân tại M => $\hat{C O A} = \hat{M C O}$ (6) (hai góc ở đáy)

Từ (5) và (6) ta có: $\hat{C A O} + \hat{C O A} = \hat{A C M} + \hat{M C O} = \hat{A C O}$ (7)

Mặt khác ta có: $\hat{C A O} + \hat{C O A} + \hat{A C O} = 180^{o}$ (8) (tổng ba góc trong một tam giác)

Từ (7) và (8) ta có: $\hat{A C O} = \frac{1}{2} {.180}^{o} = 90^{o}$ => AC ⊥ CO tại C

Mà C nằm trên đường tròn (O), do đó, AC là tiếp tuyến của (O) tại C.

Vậy cách dựng ở phần lý thuyết là đúng.

Các bài giải bài tập Toán 9 Tập 1 khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 5 trang 110 : Cho tam giác ABC, đường cao AH....
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 5 trang 111 : Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng....
Bài 21 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, ...
Bài 22 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng...
Bài 23 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Đố: Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là ...

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

bai-5-dau-hieu-nhan-biet-tiep-tuyen-cua-duong-tron.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học