Bài 30 trang 126 Toán 8 Tập 1

Video Bài 30 trang 126 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 30 (trang 126 SGK Toán 8 Tập 1): Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang.

Giải bài 30 trang 126 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Lời giải:

Kẻ đường cao AM của hình thang ABCD.

Ta có hình thang ABCD (AB // CD) với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ.

Xét ΔAEG và ΔDEK có:

$\hat{A G E} = \hat{D K E} = 90^{o}$

AE = ED (vì E là trung điểm của AD)

$\hat{A E G} = \hat{D E K}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔAEG = ΔDEK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra S_AEG = S_DEK.

Chứng minh tương tự: ΔBFH = ΔCFI

Suy ra S_BFH = S_CFI.

Do đó S_ABCD = S_AEKIFB + S_DEK + S_CFI = S_AEKIFB + S_AEG + S_BFH = S_GHIK.

Nên S_ABCD = S_GHIK.

Mà S_GHIK = GH.GK = EF. AM (vì GH = EF, GK = AM).

Nên S_ABCD = EF. AM.

Ta lại có: $F E = \frac{A B + C D}{2}$

Do đó $S_{A B C D} = \frac{A B + C D}{2} . A M$ .

Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác.

Mặt khác, ta phát hiện công thức mới: Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với đường cao.

Kiến thức áp dụng

+ Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

+ Nếu 1 đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 4 khác

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

dien-tich-hinh-thang.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học