Bài 14 trang 60 SGK Toán 7 Tập 2

Trang trước

Trang sau

Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 7 Tập 2)

Video Giải Bài 14 trang 60 SGK Toán 7 tập 2 - Cô Nguyễn Hà Nguyên (Giáo viên VietJack)

Bài 14 (trang 60 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6 cm.

Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5cm. Có mấy điểm M như vậy?

Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không? Tại sao?

Lời giải:

* Vẽ hình:

- Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6cm.

+ Vẽ đoạn thẳng QR = 6cm.

+ Vẽ cung tròn tâm Q và cung tròn tâm R bán kính 5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại P.

+ Nối PQ và PR ta được tam giác cần vẽ.

- Vẽ điểm M: Vẽ cung tròn tâm P bán kính 4,5cm cắt QR (nếu có) tại M.

Giải bài 14 trang 60 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Vậy ta có thể vẽ được 2 điểm M trên đường thẳng QR để PM = 4,5cm.

* Kẻ đường cao PH của ΔPQR:

Xét hai tam giác vuông tại H: ΔPHQ và ΔPHR có:

PH là cạnh chung

PQ = PR (= 5cm)

Suy ra ΔPHQ = ΔPHR (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Do đó HQ = HR (hai cạnh tương ứng).

Mà HQ + HR = QR = 6 cm.

$\Rightarrow Q H = H R = \frac{1}{2} Q R = 3 c m .$

+ ΔPHR vuông tại H có PR²= PH²+ HR²(định lí Py – ta – go).

⇒ PH²= PR² - HR²= 5²– 3²= 16.

⇒ PH = 4 (cm).

Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR.

Vậy chắc chắn có đường xiên PM = 4,5cm (vì 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.

+ Lại có HM, HR lần lượt là hình chiếu của các đường xiên PM, PR trên đường thẳng QR.

Mà PM < PR ⇒ HM < HR; HM < HQ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

⇒ M nằm giữa H và Q hoặc H và R.

⇒ M nằm trên cạnh QP và có hai điểm M như vậy.

Kiến thức áp dụng

+ Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn

+ Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường thẳng vuông góc là đường ngắn nhất.

Các bài giải bài tập Toán 7 Bài 2 khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

quan-he-giua-duong-vuong-goc-va-duong-xien-duong-xien-va-hinh-chieu.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học