Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 101

Trang trước Trang sau

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 101: Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≥ t ≥ 5) (H.45).

1. Tính diện tích S của hình T khi t = 5 (H.46).

2. Tính diện tích S(t) của hình T khi x ∈ [1; 5].

3. Chứng minh rằng S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1).

Lời giải:

1. Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1, 0), D là điểm có tọa độ (5, 0).

Gọi B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2x + 1.

– Khi đó B và C sẽ có tọa độ lần lượt là (1, 3) và (5, 11).

– Ta có: AB = 3, CD = 11, AD = 4.

Diện tích hình thang ABCD là:

S_ABCD = $\frac{1}{2}$ (AB + CD).AD = $\frac{1}{2}$ (3 + 11).4 = 28

2. Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1, 0), D là điểm có tọa độ (5, 0).

Gọi B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2x + 1.

– Khi đó ta có B (1, 3) và C(t, 2t + 1).

– Ta có AB = 3, AD = t – 1, CD = 2t + 1.

– Khi đó diện tích hình thang ABCD là:

S_ABCD = $\frac{1}{2}$ (AB + CD).AD = $\frac{1}{2}$ (3 + 2t + 1).(t - 1) = t² + t - 2

Vậy S(t) = t² + t – 2.

3. Vì S’(t) = (t2 + t – 2)’ = 2t + 1 nên hàm số S(t) là một nguyên hàm của hàm số f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5].

Ta có: S(5) = 5² + 5 – 2 = 28; S(1) = 1² + 1 – 2 = 0

Do đó: S(5) – S(1) = 28 – 0 = 28 = S (đã tính ở câu a)

Vậy S = S(5) – S(1).

Các bài giải bài tập Toán 12 Giải Tích khác:

Các bài giải Giải tích 12 Chương 3 khác:

Trang trước Trang sau

tich-phan.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác