Giải bài 3 trang 113 sgk Giải tích 12

Bài 3 (trang 113 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính:

Lời giải:

a) Đặt u = 1 + x. Suy ra: du = dx và x = u – 1 nên x² = (u – 1)²

Đổi cận:

x	0	3
u	1	4

b) Đặt x = sin t (0 < t < $\frac{π}{2}$ )

Suy ra: dx = cost.dt

$\sqrt{1 - x^{2}} = \sqrt{1 - \sin^{2} t} = \sqrt{{cos}^{2} t} = |cost|$

Đổi cận:

x	0	1
t	0	$\frac{π}{2}$

Giải bài 3 trang 113 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

c) Đặt u = 1 + x.e^x

Suy ra: du = (e^x + xe^x) dx = e^x(1 + x) dx

Đổi cận:

x	0	1
t	1	1+e

Khi đó, ta có:

$\int_{0}^{1} \frac{e^{x} (1 + x)}{1 + x . e^{x}} d x = \int_{1}^{1 + e} \frac{d u}{u} = {\ln |u||}_{1}^{1 + e}$ = ln(1+e) - ln1 = ln(1+e)

d) Đặt x = a.sint (0 ≤ t < 2π)

Suy ra: dx = a. cost dt.

Ta có:

Giải bài 3 trang 113 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đổi cận:

x	0	$\frac{a}{2}$
t	0	$\frac{π}{6}$

Giải bài 3 trang 113 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Kiến thức áp dụng

+ Phương pháp đổi biến số tính tích phân Giải bài 3 trang 113 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Nếu hàm f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Có hai cách đổi biến số:

Cách 1:

Đặt x = φ(t) ⇒ dx = φ'(t).dt

Giả sử φ(α) = a; φ(β) = b.

Cách 2:

Đặt u = u(x) ⇒ du = u'(x)dx

Giả sử f(x) viết được dưới dạng : f(x) = g(u(x)).u’(x)

Các bài giải bài tập Giải tích 12 Chương 3 Bài 2 khác :

Các bài giải Giải tích 12 Chương 3 khác:

tich-phan.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác