Giải bài 5 trang 49 sgk Hình học 12

Trang trước
Trang sau  

Bài 5 (trang 49 SGK Hình học 12): Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; R), vẽ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.

a) Chứng minh rằng MA.MB = MC.MD

b) Gọi MO = d. Tính MA.MB theo R và d.

Lời giải:

Giải bài 5 trang 49 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

a) Hai đường thẳng MAB và MCD giao nhau xác định một mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C), ngoại tiếp tứ giác phẳng ABCD.

Giải bài 5 trang 49 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Xét ΔMAC và ΔMDB có:

Giải bài 5 trang 49 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ MA.MB = MC.MD (đpcm).

b) Giả sử đường thẳng MO cắt mặt cầu tại P và Q.

Theo kết quả phần a) ta cùng có:

MA.MB = MP.MQ

Mà MP.MQ = (MO – OP)(MO + OQ) = (d – r)(d + r) = d2 – r2.

Vậy MA.MB = d2 – r2.

Các bài giải bài tập Hình học 12 Bài 2 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 2 khác:

Trang trước
Trang sau  
mat-cau.jsp
Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học