Giải bài 4 trang 140 sgk Giải tích 12

Bài 4 (trang 140 SGK Giải tích 12): Cho a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0, z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình az² + bz + c = 0. Hãy tính z₁+z₂ và z₁.z₂ theo hệ số a, b, c.

Lời giải:

Cách 1 :

Phương trình az² + bz + c = 0 có Δ = b² - 4ac

+ TH1 : Δ < 0, phương trình có hai nghiệm phức Giải bài 4 trang 140 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ TH2: Δ ≥ 0, theo định lý Vi-et ta có:

Cách 2 :

Vì z₁; z₂ là hai nghiệm của phương trình az² + bz + c = 0 nên ta có:

a.z₁² + bz₁ + c = 0 (1)

az₂² + bz₂ + c = 0 (2).

+ Trừ hai vế tương ứng của (1) cho (2) ta được:

a.(z₁² – z₂²) + b(z₁ – z₂) = 0

⇔ a.(z₁ – z₂)(z₁ + z₂) + b.(z₁ – z₂) = 0

⇔ a.(z₁ + z₂) + b = 0 (Vì z₁ z₂ nên z₁ – z₂ 0).

Kiến thức áp dụng

Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0

có Δ = b² - 4ac

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: Giải bài 2 trang 140 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép Giải bài 2 trang 140 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Nếu Δ < 0, phương trình có hai nghiệm ảo phân biệt Giải bài 2 trang 140 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Các bài giải bài tập Giải tích 12 Chương 4 Bài 4 khác :

Các bài giải Giải tích 12 Chương 4 khác:

Trang trước

Trang sau

phuong-trinh-bac-hai-voi-he-so-thuc.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác