Giải bài 3 trang 24 sgk Giải tích 12

Bài 3 (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48 m², hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Lời giải:

Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).

Suy ra độ dài cạnh còn lại là: (m)

Do đó chu vi hình chữ nhật:

Xét hàm số trên (0; +∞)

Ta có: P'(x) = 2 - $\frac{96}{x^2}$

P'(x) = 0 ⇔ 2 - $\frac{96}{x^2}$ = 0

⇔ x² = 48 => x = $4\sqrt{3}$

Bảng biến thiên trên (0; +∞):

Suy ra

Suy ra cạnh của hình chữ nhật là x = $4\sqrt{3}$ và $\frac{48}{x}=\frac{48}{4\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 m2 thì hình vuông cạnh $4\sqrt{3}$ m có chu vi nhỏ nhất.

Kiến thức áp dụng

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 3 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 20 : Xét tính đồng biến, nghịch biến....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 21 : Cho hàm số y = ....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 23 : Lập bảng biến thiên của hàm số....

• Bài 1 (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:...

• Bài 2 (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm,...

• Bài 3 (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích

• Bài 4 (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:...

• Bài 5 (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:...

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:

• Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Bài 4: Đường tiệm cận
• Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Bài ôn tập chương I
• Bài 1: Lũy thừa

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3