Giải bài 3 trang 18 sgk Hình học 12

Bài 3 (trang 18 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một tứ diện đều.

Lời giải:

Xét tứ diện đều A.BCD cạnh bằng a. Gọi G₁, G₂, G₃ và G₄ lần lượt là tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD và ABC.

Gọi M là trung điểm của BC.

Xét tam giác AMD có:

Tương tự ta có: G₁G₂ =G₂G₃ = G₃G₄ = G₁G₃ = G₁G₄ = G₂G₄ = Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

Tâm các mặt của tứ diện đều ABCD tạo thành tứ diện G₁G₂G₃G₄ có độ dài mỗi cạnh là Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy tứ diện G₁G₂G₃G₄ là tứ diện đều.

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 Bài 2 Chương 1 khác:

Các bài giải Toán 12 Hình học Tập 1 Chương 1 khác:

khoi-da-dien-loi-va-khoi-da-dien-deu.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác