Giải bài 10 trang 111 SGK Hình Học 12 nâng cao

Bài 10 (trang 111 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Trên các tia AA’, AB, AD (có chung gốc A) lần lượt lấy các điểm M, N, P khác A sao cho AM = m, AN = n và AP = p.

a) Tìm sự liện hệ giữa m, n, p sao cho mp(MNP) đi qua đỉnh C’ của hình lập phương.

b) Trong trường hợp mp(MNP) luôn đi qua C’, hãy tìm thể tích bé nhật của tứ diện AMNP. Khi đó tứ diện AMNP có tính chất gì?

Lời giải:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A = O; Ox, Oy, Oz lần lượt chứa các tia AB, AD, AA’. Khi đó C’ ≡(1,1,1),M(0;0;m);N(n,0,0);P(0;p;0) với m, n, p dương.

a) Mặt phẳng (MNP) có phương trình viết theo đoạn chắn.