Sách bài tập Toán 9 Hình học Chương 2: Đường Tròn

Trang trước Trang sau

"Một lần đọc là một lần nhớ". Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng làm bài tập sách bài tập môn Toán lớp 9, loạt bài Giải sách bài tập Toán lớp 9 Tập 1 Chương 2: Đường Tròn hay nhất với lời giải được biên soạn công phu có kèm video giải chi tiết bám sát nội dung SBT Toán 9. Hi vọng với các bài giải bài tập trong sách bài tập Toán lớp 9 Hình học này, học sinh sẽ yêu thích và học tốt môn Toán 9 hơn.

Sách bài tập Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 1 trang 156 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm. Chứng minh rằng bốn điểm ABCD cùng thuộc một đường tròn.Tính bán kính của đường tròn đó.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán lớp 9 hay nhất, chi tiết

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có:

IA = IB = IC = ID (tính chất hình chữ nhật)

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn bán kính AC/2

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có:

AC² = AB² + BC² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400

Suy ra: AC = √400 = 20 (cm)

Vậy bán kính đường tròn là: IA = AC/2 = 20/2 = 10 (cm)

Bài 2 trang 156 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm A(1; -1), B(-√2 ; √2 ) và C(1; 2) đối với đường tròn (O; 2)

Lời giải:

Gọi R là bán kính của đường tròn (O; 2). Ta có: R = 2

OA² = 1² + 1² = 2 ⇒ OA = √2 < 2

Vì OA < R nên điểm A nằm trong đường tròn (O; 2)

OB² = (√2 )² + (√2 )² = 2 + 2 = 4 ⇒ OB = 2

Vì OB = R nên điểm B thuộc đường tròn (O; 2)

OC² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5 ⇒ OC = √5 > 2

Bài 3 trang 156 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:

(1) Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm O cố định bằng 3cm	(4) có khoảng cách đến điểm O nhỏ hơn hoặc bằng 3cm.
(2) Đường tròn tâm O bán kính 3cm gồm tất cả những điểm	(5) cách điểm O một khoảng bằng 3cm
(3) Hình tròn tâm O bán kính 3cm gồm tất cả những điểm	(6) là đường tròn tâm O bán kính 3cm
	(7) có khoảng cách đến điểm O lớn hơn 3cm

Lời giải:

(1) nối với (6)

(2) nối với (5)

(3) nối với (4)

Bài 4 trang 156 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy. Dựng đường tròn tâm M đi qua D và E sao cho tâm M nằm trên tia Ox.

Lời giải:

* Cách dựng:

- Dựng đường trung trực của DE cắt Ax tại M

- Dựng đường tròn tâm M bán kính MD

* Chứng minh:

Theo cách dựng ta có: M ∈ Ox

MD = ME (tính chất đường trung trực)

Suy ra: E ∈ (M; MD).

Bài 5 trang 156 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

a. Hai đường tròn phân biệt có thể có hai điểm chung

b. Hai đường tròn phân biệt có thể có ba điểm chung phân biệt

c. Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác ấy.

Lời giải:

a. Đúng

b. Sai vì hai đường tròn có ba điểm chung phân biệt thì chúng trùng nhau

c. Sai vì tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên cạnh huyền, tam giác tù giao điểm của ba đường trung trực nằm ngoài tam giác.

.............................

Sách bài tập Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bài 15 trang 158 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh:

a. Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn

b. HK < BC

Lời giải:

a. Gọi M là trung điểm của BC.

Tam giác BCH vuông tại H có HM là đường trung tuyến nên:

HM = (1/2).BC (tính chất tam giác vuông)

Tam giác BCK vuông tại K có KM là đường trung tuyến nên:

KM = (1/2).BC (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: MB = MC = MH = MK

Vậy bốn điểm B, C, H, K cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng (1/2).BC.

b. Trong đường tròn tâm M ta có KH là dây cung không đi qua tâm, BC là đường kính nên: KH < BC

Bài 16 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tứ giác ABCD có Giải sách bài tập Toán lớp 9 hay nhất, chi tiết

a. Chứng minh rằng bốn điêm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

b. So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?

Lời giải:

a. Gọi M là trung điểm của AC

Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên:

BM = (1/2).AC (tính chất tam giác vuông)

Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:

DM = (1/2).AC (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: MA = MB = MC = MD

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng (1/2).AC.

b. Trong đường tròn tâm M ta có BD là dây cung không đi qua tâm, AC là đường kính nên: BD < AC

AC = BD khi và chỉ khi BD là đường kính. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Bài 17 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đên EF. Chứng minh rằng IE = KF.

Lời giải:

Ta có: AI ⊥ EF (gt)

BK ⊥ EF (gt)

Suy ra: AI // BK

Suy ra tứ giác ABKI là hình thang

Kẻ OH ⊥ EF

Suy ra: OH // AI // BK

Ta có: OA = OB (= R)

Suy ra: HI = HK

Hay: HE + EI = HF + FK (1)

Lại có: HE = HF (đường kính dây cung) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IE = KF

Bài 18 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của AB

Suy ra: IO = IA = (1/2).OA = 3/2

Ta có: BC ⊥ OA (gt)

Suy ra: góc (OIB) = 90^o

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OBI ta có: OB² = BI² + IO²

Suy ra: BI² = OB² - IO²

Ta có: BI = CI (đường kính dây cung)

Bài 19 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.

a. Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?

b. Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA

c. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải:

a. Ta có:

OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O; R))

DB = DC = R (vì B, C nằm trên (D; R))

Suy ra: OB = OC = DB = DC

Vậy tứ giác OBDC là hình thoi

b. Ta có: OB = OC = BD = R

Bài 20 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: a. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN

b. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD.

Lời giải:

a. Ta có: CM ⊥ CD

DN ⊥ CD

Suy ra: CM // DN

Kẻ OI ⊥ CD

Suy ra: OI // CM // DN

Ta có: IC = ID (đường kính dây cung)

Suy ra: OM = ON (1)

Mà: AM + OM = ON + BN (= R) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM = BN

b. Ta có: MC // ND (gt)

Suy ra tứ giác MCDN là hình thang

Lại có: OM + AM = ON + BN (= R)

Mà AM = BN (gt)

Suy ra: OM = ON

Kẻ OI ⊥ CD (3)

Suy ra: IC = ID (đường kính dây cung)

Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ACDN

Suy ra: OI // MC // ND (4)

Từ (3) và (4) suy ra: MC ⊥ CD, ND ⊥ CD.

.............................

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Các loạt bài lớp 9 khác