Sách bài tập Toán 9 Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)

Bài 1 trang 193 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Căn bậc hai số học của 0,36 là:

(A) 0,18;

(B) - 0,18;

(C) 0,6;

(D) - 0,6 và 0,6

Hãy chọn đáp án đúng.

Lời giải:

Căn bậc hai số học của 0,36 là:

Đáp án: (C)

Bài 2 trang 193 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Biểu thức xác định khi:

(A) x = 2,5

(B) x ≥ 2,5

(C) Với mọi giá trị của x

(D) x ≤ 2,5

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

Biểu thức xác định khi và chỉ khi 5 - 2x ≤ 0 ⇔ 2x < 5 ⇔ x ≤ 2,5

Đáp án: (D)

Bài 3 trang 193 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Biểu thức có giá trị là:

Lời giải:

Ta có:

Đáp án: (C)

Bài 4 trang 193 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính

Lời giải:

Bài 5 trang 193 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Rút gọn

Lời giải:

Bài 6 trang 193 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Chứng minh đẳng thức

Lời giải:

Xét vế trái của đẳng thức:

Bài 7 trang 193 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho biểu thức

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Lời giải:

a)

b) Ta có:

Bài 8 trang 194 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -3x + 4

Lời giải:

y = -3x + 4 ⇔ 3x + y - 4 = 0

Đáp án: D

Bài 9 trang 194 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = (m - 3)x

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? nghịch biến?

b) Xác định giá trị của m để hàm số đi qua điểm A (1;2)

c) Xác định giá trị của m để hàm số đi qua điểm B (1;-2)

Lời giải:

a) Hàm số y = (m - 3)x đồng biến khi và chỉ khi m - 3 < 0 ⇔ m < 3

Hàm số y = (m - 3)x nghịch biến khi và chỉ khi m - 3 > 0 ⇔ m > 3

b) Hàm số đi qua điểm A(1;2) nên tọa độ của A(1;2) sẽ thỏa mãn phương trình hàm số:

2 = (m - 3).1 ⇔ m - 3 = 2 ⇔ m = 5

Ta có hàm số y = 2x

c) Hàm số đi qua điểm B(1; -2) nên tọa độ của B(1; -2) sẽ thỏa mãn phương trình hàm số:

-2 = (m - 3).1 ⇔ m - 3 = -2 ⇔ m = 1

Ta có hàm số y = -2x

Bài 10 trang 194 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Nghiệm của hệ phương trình là cặp số:

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

Ta có:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là cặp số

Đáp án: D

Bài 11 trang 194 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Lời giải:

Bài 12 trang 194 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Điểm M(-2,5; 0) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây?

Lời giải:

(A) Thay tọa độ điểm M(-2,5; 0) vào đồ thị hàm số ta thấy:

Vậy điểm M(-2,5; 0) không thuộc đồ thị hàm số

(B) Thay tọa độ điểm M(-2,5; 0) vào đồ thị hàm số y = x² ta thấy:

Vậy điểm M(-2,5; 0) không thuộc đồ thị hàm số y = x²

(C) Thay tọa độ điểm M(-2,5; 0) vào đồ thị hàm số y = 5x² ta thấy:

điểm M(-2,5; 0) không thuộc đồ thị hàm số y = 5x²

điểm M(-2,5; 0) không thuộc cả ba đồ thị hàm số trên

Đáp án: D

Bài 13 trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² - 2x + m = 0 (1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1)

a) Có nghiệm?

b) Có hai nghiệm dương?

c) Có hai nghiệm trái dấu

Lời giải:

x² - 2x + m = 0 (1)

Δ' = (-1)² - 1.m = 1 - m

a) Để phương trình (1) có nghiệm thì:

Δ' ≥ 0 ⇔ 1 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1

Vậy với m ≤ 1 thì phương trình (1) có nghiệm.

b) Để phương trình (1) có hai nghiệm dương thì:

Vậy với 0 < m ≤ 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm dương

c) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì:

P < 0 ⇔ m < 0

Vậy với m < 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

Bài 14 trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Lập một phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là

Lời giải:

Ta có:

Vậy là nghiệm của phương trình:

Vậy phương trình phải tìm là: 28x² - 20x + 1 = 0

Bài 15 trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

Bài 16 trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm². Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh đáy là x (dm), x > 2

Suy ra, chiều cao tam giác là

x (dm)

Vậy diện tích tam giác là:

Chiều cao của tam giác khi tăng thêm 3dm là:

x + 3 (dm)

Cạnh đáy của tam giác khi giảm đi 2dm là: x – 2 (dm)

Vậy diện tích mới của tam giác là:

Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy độ dài cạnh đáy là 20 dm, chiều cao là .20 = 15 dm

Bài 17 trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một oto đi từ A đến B với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 30 km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 15 km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi từ A đến B của oto.

Lời giải:

Gọi vận tốc của oto là x (km/h), x > 15 và thời gian đi từ A đến B của oto là y (h), y > 1

Vậy quãng đường AB là: xy (km)

Nếu vận tốc tăng thêm 30 km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Vậy quãng đường AB là: (x + 30)(y - 1) (km)

Nếu vận tốc giảm bớt 15 km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ. Vậy quãng đường AB là: (x - 15)(y + 1)

Vậy ta có hệ phương trình:

Vậy vận tốc của oto là 60 (km/h) và thời gian oto đi từ A đến B là 3 (h)

Bài 18 trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số có tổng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 208.

Lời giải:

Gọi hai số cần tìm là x, y.

Theo đề bài ta có:

Suy ra x, y là nghiệm của phương trình:

Vậy hai số cần tìm là 12 và 8

Bài 1 trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: ( Xem hình). Tính :

a) h, b và c, biết b’ = 25, c’ = 16;

b) a, c và c’, biết b = 12, b’ = 6;

c) a, b và b’, biết c = 8, c’ = 4;

d) h, b, c’, b’ biết c = 6, a = 9.

Lời giải:

a) Ta có: a = b' + c' = 25 +16 = 41

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

d) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Bài 2 trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: ( Xem hình). Chứng minh rằng:

Lời giải:

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Bài 3 trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm và BC = 13cm . Kẻ đường cao AH (H ∈ BC) . Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH.

Lời giải:

Ta có: AB² + AC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13² = BC²

Suy ra, tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Bài 4 trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính sin, cos, tan của các góc A và B của tam giác ABC vuông ở C biết:

a) BC = 8, AB = 17;

b) BC = 21, AC = 20;

c) BC = 1, AC = 2;

d) AC = 24, AB = 25.

Lời giải:

Bài 5 trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: BD là đường phân giác của tam giác ABC. Chứng minh rằng BD² = AB.BC - AD.DC

Lời giải:

Gọi E là giao điểm của tia BD với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 6 trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O). Khoảng cách từ O đến dây MN của đường tròn bằng 7cm, . Trên dây MN lấy một điểm K sao cho MK = 3KN. Độ dài đoạn MK là:

(A)10,5cm

(B) 9cm

(C) 14cm

(D) 12cm

Lời giải:

Ta có tam giác MON cân tại O

Mà suy ra, tam giác OMN vuông cân tại O

OH là đường cao của tam giác MON

Suy ra, OH là đường trung tuyến của tam giác MON

Đáp án: A

Bài 7 trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; 4cm) và một điểm M sao cho MO = 8cm. Kẻ tiếp tuyến MN với đường tròn (O), N là tiếp điểm. Số đo của góc MON là:

(A) 45°

(B) 90°

(C) 30°

(D) 60°

Lời giải:

Vì MN là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N nên

Xét tam giác vuông MNO có:

Đáp án: D

Bài này đang biên soạn.

Bài 8 trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; 8cm) và đường tròn (O’; 6cm) có đoạn nối tâm OO’ = 10cm. Đường tròn (O) cắt OO’ tại N, đường tròn (O’) cắt OO’ tại M. Độ dài MN bằng:

(A) 5cm

(B) 3cm

(C) 6cm

(D) 4cm

Hãy chọn đáp số đúng.

Lời giải:

Ta có:

ON = 8cm, O'M = 6cm, OO' = 10cm

ON + O'M = OM + MN + MN + O'N = (OM + MN + O'N) + MN = OO' + MN

⇒ 8 + 6 = 10 + MN ⇒ MN = 4cm

Đáp án: D

Bài 9 trang 196 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trên hình 126, số đo góc MPN nhỏ hơn số đo góc MON là 35°. Tổng số đo hai góc MPN và MON là:

(A) 90°

(B) 105°

(C) 115°

(D) 70°

Lời giải:

Ta có:

( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ MN)

Mà

Đáp án: (B)

Bài 10 trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O; 16cm) và (O’; 9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B ∈ (O), C ∈ (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M.

a) Tính góc OMO’

b) Tính độ dài BC

c) Gọi I là trung điểm của OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM.

Lời giải:

b) Ta có:

BM = MA

CM = MA

( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ BC = BM + MC = 2MA

Xét tam giác OMO’ vuông tại M có MA là đường cao.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OMO’ có:

AM² = OM.O'M = 16.9 = 144 ⇒ AM = 12cm

⇒ BC = 2.12 = 24cm

c) Ta có:

Mà OB ⊥ BC ⇒ IM ⊥ BC

Ta có:

IM ⊥ BC

BC ⋂ (I; IM) = {M}

Suy ra, BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM

Bài 11 trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng AB² + CD² = 4R²

Lời giải:

Kẻ đường kính BB’. Nối B’A, B’D, B’C.

Ta có: = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AC // B'D ( cùng vuông góc với BD)

Suy ra, tứ giác ADB’C là hình thang

Vì ADB’C nội tiếp đường tròn (O) nên ADB’C là hình thang cân

⇒ CD = AB'

⇒ AB² + CD² = AB² + AB'²

Mà tam giác BAB’ vuông tại A do = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AB² + CD² = AB² + AB'² = BB'² = (2R)² = 4R² (đpcm)

Bài 12 trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Trên đường chéo BD lấy điểm E sao cho . Chứng minh:

Lời giải:

Bài 13 trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt AB tại I. Các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác AECI và BFCI nội tiếp được;

b) Tam giác IEF vuông

Lời giải:

a) Vì AE, BF là các tiếp tuyến của nửa đường tròn nên

Bài 14 trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp được;

b) Tia CA là tia phân giác của góc BCF;

c) Tứ giác BCMF nội tiếp được.

Lời giải:

c) Xét tam giác vuông EFD có:

FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD

Ta có:

là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác FMD nên:

Xét tứ giác BCMF có:

và và cùng nhìn cạnh BF dưới một góc bằng nhau

Suy ra, tứ giác BCMF nội tiếp được.

Bài 15 trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp được;

b) CD² = CE.CF

c) Tứ giác ICKD nội tiếp được;

d) IK ⊥ CD

Lời giải:

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC) (2)

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CB) (5)

( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC)

Bài 16 trang 197 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết rằng thể tích hình trụ là 128πcm³ . Tính diện tích xung quanh của nó.

Lời giải:

Bài 17 trang 198 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình 127. Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC cố định thì được:

(A) Một hình nón

(B) Hai hình nón

(C) Một hình trụ

(D) Một đường tròn

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC cố định ta sẽ được hai hình nón có chung hình tròn đáy như hình bên .

Đáp án: (B)

Bài 18 trang 198 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh AB là được một hình nón. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đó biết BC = 12cm và .

Lời giải:

Xem thêm Video Giải sách bài tập Toán lớp 9 (SBT Toán 9) hay và chi tiết khác:

• Bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
• Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
• Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
• Ôn tập chương 4

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

---