Sách bài tập Toán 8 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Bài 25 trang 89 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Chứng minh rằng tỉ số hai chu vi tam giác cũng bằng k.

Lời giải:

Vì ΔA'B'C' đồng dạng ΔABC theo tỉ số k nên ta có:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Suy ra:

Vậy

Bài 26 trang 89 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, CA= 7cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4,5cm.Tính các cạnh còn lại của tam giác A'B'C'.

Lời giải:

Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất bằng 4,5 nên cạnh nhỏ nhất của Δ A'B'C' tương ứng với cạnh AB nhỏ nhất của ΔABC

Giả sử A'B' là cạnh nhỏ nhất 'của Δ A'B'C'

Vì Δ A'B'C' đồng dạng ΔABC nên

Thay AB = 3(cm), AC = 7(cm), BC = 5(cm), A'B' = 4,5(cm) vào (1) ta có:

Vậy:

Bài 27 trang 90 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C', biết rằng tam giác A'B'C đồng dạng với tam giác ABC và:

a. A'B' lớn hơn cạnh AB là 10,8cm.

b. A'B' bé hơn cạnh AB là 5,4cm.

Lời giải:

a. Vì ΔA'B'C' đồng dạng ΔABC nên

Mà AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:

A'B'= AB + 10,8cm = 16,2 + 10,8 = 27 (cm)

Ta có:

Suy ra:

Suy ra:

b. Vì Δ A'B'C' đồng dạng ΔABC nên

Mà AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:

A'B'= AB - 5,4 = 16,2 - 5,4 =10,8 (cm)

Ta có:

Suy ra: A'C' = (10,8 . 32,7): 16,2 = 21,8 (cm)

B'C'= (10,8 . 24,3): 16,2 = 16,2 (cm)

Bài 28 trang 90 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có CD= 2AB. Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ba tam giác ADE, ABE và BEC đồng dạng với nhau từng đôi một.

Lời giải:

Vì CD = 2AB (gt) nên AB = 1/2 CD

Vì E là trung điểm của CD nên DE = EC = 1/2 CD

Suy ra: AB = DE = EC

Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau

Xét ΔAEB và ΔCBE, ta có:

∠(ABE) = ∠( BEC)(So le trong)

∠(AEB) = ∠(EBC) (so le trong)

BE cạnh chung

⇒ΔAEB =ΔCBE (g.c.g) (1)

Hình thang ABCE có đáy AB = DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau

Xét ΔAEB và ΔEAD, ta có:

∠(BAE) = ∠(AED)(so le trong)

∠ (AEB) = ∠(EAD) (so le trong)

AE cạnh chung

⇒Δ AEB =ΔEAD(g.c.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔAEB = ΔCBE = ΔEAD

Bài 4.1 trang 90 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có tổng độ dài hai cạnh AB + AC = 10,75 cm và đồng dạng với tam giác A’B’C’ có độ dài các cạnh A’B’ = 8,5cm, A’C’ = 7,35cm, B’C’ = 6,25cm.

Tính chính xác đến hai chữ số thập phân, chu vi của tam giác ABC là:

A. 45,36

B. 14,46

C. 14,98

D. 14,50

Lời giải:

Vì tam giác ABC và tam giác A’B’C’ đồng dạng nên:

Vậy chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 10,75 + 4,24 = 14,99(cm)

Chọn C

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, chi tiết khác:

• Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)
• Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)
• Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)
• Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---