Sách bài tập Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Bài 35 trang 92 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB đặt đoạn thẳng AM = 10cm, trên cạnh AC đặt đoạn AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN

Lời giải:

Ta có:

Suy ra:

Xét ΔABC và ΔANM, ta có

      + Góc A chung

      +

Suy ra: ΔANM đồng dạng ΔABC(c.g.c) ⇒

Vậy MN = = (8.18)/12 = 12 cm

Bài 36 trang 92 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB= 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm. Chứng minh: ∠(BAD) = ∠(DBC) và BC =2AD.

Lời giải:

Ta có:

Suy ra:

Xét ΔABD và ΔBDC, ta có:

∠(ABD) = ∠(BDC) (so le trong)

(chứng minh trên)

Vây ΔABD đồng dạng ΔBDC (c.g.c) ⇒ ∠(BAD) = ∠(DBC)

Tỉ số đồng dạng k = 1/2

Ta có: , suy ra: BC = 2AD

Bài 37 trang 92 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ∠A = 60^o; AB = 6cm, AC = 9cm.

a. Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = 1/3

b. Hãy nêu một vài cách dựng khác và vẽ hình từng trường hợp.

Lời giải:

* Cách dựng:

- Trên cạnh AB dựng điểm B' sao cho = 2 cm

- Trên cạnh AC dựng điểm C' sao cho AC' = 3cm

- Nối B'C'

Khi đó AB'C' là tam giác cần dựng

* Chứng minh:

Theo cách dựng, ta có:

Suy ra:

Lại có: ∠A chung

Vậy ΔAB'C' đồng dạng ΔABC (c.g.c)

b. Hình vẽ minh họa như sau:

• Cách dựng tam giác AB’C’

- Trên đoạn AB lấy điểm B’ sao cho AB’ = 3cm

- Trên đoạn AC lấy điểm C’ sao cho AC’ = 2cm

- Nối B’ và C’ ta được tam giác AB’C’ là tam giác cần dựng

• Cách dựng tam giác AB’’C’’:

- Trên tia đối của tia AB lấy điểm B’’ sao cho AB’’ = 3cm

- Trên tia đối của tia AC lấy điểm C’’ sao cho AC’’ = 2cm

- Nối B’’ và C’’ ta được tam giác AB’’C’’ cũng thỏa mãn yêu cầu của đề bài

• Cách dựng tam giác AB’C’ đã trình bày ở ý (a)

• Cách dựng tam giác AB’’C’’:

- Trên tia đối của tia AB lấy điểm B’’ sao cho AB’’ = 2cm

- Trên tia đối của tia AC lấy điểm C’’ sao cho AC’’ = 3cm

- Nối B’’ với C’’ ta được tam giác AB’’C’’ thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Bài 38 trang 92 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC=20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn AD = 5cm. Chứng minh: ∠(ABD) = ∠(ACB)

Lời giải:

Ta có:

Suy ra:

Xét ΔADB và ΔABC, ta có:

+ Góc A chung

+ (chứng minh trên)

Suy ra: ΔADB đồng dạng ΔABC (c.g.c)

Vậy ∠(ABD) = ∠(ACB)

Bài 6.1 trang 92 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình bs.4 cho biết Oz là phân giác của góc xOy, OA = 9cm, OB = 12cm, OC = 16cm, AB = 6cm.

Độ dài của đoạn thẳng BC là m bằng:

A. 7,5cm

B. 8cm

C. 8,5cm

D. 9cm

Lời giải:

Ta có:

Xét ΔOAB và ΔOBCcó:

∠AOB = ∠BOC (OB là tia phân giác góc AOC)

Suy ra ΔOAB đồng dạng với ΔOBC (c.g.c)

Chọn B

Bài 6.2 trang 93 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và AC = 2.AB.

a. Vẽ trung tuyến BE của tam giác ABO. Chứng minh rằng ∠ABE = ∠ACB.

b. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, chứng minh rằng EM vuông góc với đường chéo BD.

Lời giải:

a. Vì ABCD là hình bình hành và E là trung điểm của AO (vì BE là trung tuyến của tam giác ABO) nên ta có: AO = CO = 1/2 AC; AE = 1/2 AO.

Mặt khác, theo giả thiết AC = 2AB nên dễ thấy AB = AO và do đó AE = 1/2AB

Xét hai tam giác AEB và ABC, ta có:

Góc A chung

Vậy ΔAEB đồng dạng ΔABC (c.g.c)

Suy ra: hai góc tương ứng bằng nhau ∠ABE = ∠ACB (đpcm)

b. Theo chứng minh ở câu a. ΔAEB đồng dạng ΔABC theo tỉ số k = 1/2 nên dễ thấy BE = 1/2 BC hay BE = BM

Suy ra: ΔBEM cân tại B.

Xét tam giác EBC có:

Suy ra: OB là đường phân giác góc EBC

BO là đường phân giác góc ở đỉnh của tam giác cân BEM nên BO vuông góc với cạnh đáy EM (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, chi tiết khác:

• Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)
• Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
• Ôn tập chương 3
• Bài 1: Hình hộp chữ nhật

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---