Sách bài tập Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Bài 1 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a. 3x(5x² - 2x - 1)

b. (x²+2xy -3)(-xy)

c. 1/2 x²y ( 2x³ - 2/5 xy² -1)

Lời giải:

a. 3x(5x² - 2x -1)

= 3x.5x² – 3x.2x + 3x.(-1)

= 15x³ - 6x² - 3x

b. (x²+2xy -3)(-xy)

= (-xy). (x² +2xy – 3)

= (- xy).x² + (- xy).2xy + (- xy).(-3)

= - x³y – 2x²y² + 3xy

Bài 2 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức

a. x(2x² – 3) – x²(5x + 1) + x²

b. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)

c. 1/2 x²(6x – 3) – x(x² + 1/2) + 1/2.(x + 4)

Lời giải:

a. x(2x² – 3) – x²(5x + 1) + x²

= x. 2x² + x.(- 3) – (x². 5x + x² .1) + x²

= (2x³ – 3x) – (5x³ + x²) + x²

= 2x³ – 3x – 5x³ – x² + x²

= -3x – 3x³

b. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)

= 3x.x + 3x .( -2) – [5x.1 + 5x. (- x)] – [8x² + 8.(- 3)]

= (3x² – 6x) – (5x – 5x²) – (8x² – 24)

= 3x² – 6x – 5x + 5x² – 8x² + 24

= ( 3x² +5x² – 8x²)- ( 6x + 5x) + 24

= - 11x + 24

c. 1/2 x²(6x – 3) – x( x² + 1/2) + 1/2.(x + 4)

= (3x³ – 3/2.x²) – (x³ + 1/2.x) + (1/2.x + 2)

= 3x³ - 3/2 x² – x³ - 1/2 x + 1/2 x + 2

= ( 3x³ – x³ ) - 3/2. x² – (1/2 x - 1/2 x) + 2

= 2x³ - 3/2 x² + 2

Bài 3 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a. P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x² với x = - 5

b. Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10

Lời giải:

a. Ta có:

P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x²

= 5x.x² +5x. (-3) + x². 7 + x² . (- 5x) – 7x²

= 5x³ – 15x + 7x² - 5x³ – 7x²

= ( 5x³ – 5x³) + ( 7x² – 7x²) – 15x

= - 15x

Thay x = -5 vào P = -15x ta được: P = - 15.(-5) = 75

b. Ta có:

Q = x(x – y) + y(x – y)

= x.x + x. (-y) + y.x + y. (- y)

= x² – xy + xy – y²

= x² - y²

Thay x = 1,5, y = 10 vào Q = x² - y² ta được:

Q = (1,5)² – 10² = -97,75

Bài 4 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a. x(5x – 3) – x² (x – 1) + x(x² – 6x) – 10 + 3x

b. x(x² + x + 1) – x² (x + 1) – x + 5

Lời giải:

a. x(5x – 3) – x² (x – 1) + x(x² – 6x) – 10 + 3x

= x.5x + x.(- 3) – [ x².x +x².(-1)] + x.x² +x. (-6x) – 10 + 3x

= 5x² – 3x – x³ + x² + x³ – 6x² – 10 + 3x

= (x³ – x³ ) + ( 5x² +x² – 6x²) – (3x - 3x ) - 10

= - 10

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

b. x(x² + x + 1) – x² (x + 1) – x + 5

= x.x² + x.x+ x.1 – (x².x + x.1) – x+ 5

= x³ + x² + x – x³ – x² – x + 5

= (x³ – x³) + (x² – x²) + (x - x) + 5

= 5

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Bài 5 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.

Lời giải:

Ta có: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26

      ⇔ 2x² – 10x – 3x – 2x² =26

      ⇔ - 13x = 26

      ⇔ x = - 2

Bài 1.1 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

2x²(5x³ − 4x²y − 7xy + 1)

Lời giải:

2x² (5x³ − 4x²y − 7xy + 1)

= 2x². 5x³ – 2x².4x².y+ 2x² .(– 7xy) + 2x² .1

= 10x⁵ − 8x⁴y − 14x³y + 2x²

Bài 1.2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức

2x(3x³ − x) − 4x²(x − x² + 1) + (x − 3x²)x

Lời giải:

2x(3x³ − x) − 4x²(x − x² + 1) + (x − 3x²)x

= 2x.3x³+ 2x. (-x) – [4x².x + 4x² . (-x²)+ 4x² .1 ] + x.x - 3x².x

= 6x⁴ - 2x² – ( 4x³ - 4x⁴ + 4x²) + x² - 3x³

= 6x⁴ − 2x² − 4x³ + 4x⁴ − 4x² + x² − 3x³

= ( 6x⁴ + 4x⁴) – (4x³ + 3x³) – (2x² + 4x²– x²)

= 10x⁴ − 7x³ − 5x²

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, chi tiết khác:

• Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
• Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
• Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---