Bài 1.10 trang 5 Sách bài tập Vật Lí 11

Trang trước Trang sau

Bài 1.10 trang 5 Sách bài tập Vật Lí 11: Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, chứa các điện tích cùng dấu q₁ và q₂, được treo vào chung một điểm O bằng hai sợi dây chỉ mảnh, không dãn, dài bằng nhau. Hai quả cầu đẩy nhau và góc giữa hai dây treo là 60°. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau, rồi thả ra thì chúng đẩy nhau mạnh hơn và góc giữa hai dây treo bây giờ là 90^o. Tính tỉ số q₁/q₂.

Lời giải:

Giải sách bài tập Vật Lí 11 | Giải sbt Vật Lí 11

Điện tích ban đầu của hai quả cầu là: q₁, q₂

Khoảng cách giữa hai điện tích lúc đầu là r = l (vì sợi dây có cùng chiều dài và góc giữa chúng bằng 60⁰).

Hai quả cầu tiếp xúc rồi tách ra thì điện tích hai quả cầu sau khi tiếp xúc là: $q_{1}^{'} = q_{2}^{'} = q^{'} = \frac{q_{1} + q_{2}}{2}$

Khoảng cách giữa hai điện tích sau khi tiếp xúc là: $r' = 2 l \sin \frac{α'}{2} = 2 r \sin 45^{0}$

Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu là: Lực căng $\vec{T}$ , trọng lực $\vec{P}$ , lực điện $\vec{F}$ .

Vì quả cầu nằm cân bằng nên $\vec{T} + \vec{P} + \vec{F} = 0 \Leftrightarrow \vec{T} = - \vec{T}$

Từ hình vẽ ta có, lực tương tác điện: $F = P . \tan (\frac{α}{2})$

Cường độ lực tương tác điện giữa hai quả cầu lúc đầu là:

$F = \frac{k |q_{1} q_{2}|}{ε r^{2}} \Leftrightarrow \frac{k q_{1} q_{2}}{ε r^{2}} = P . \tan 30^{0} (1)$

Cường độ lực tương tác điện giữa hai quả cầu sau khi tiếp xúc là:

$F' = \frac{k |q_{1}^{'} q_{2}^{'}|}{ε r'^{2}} = P . \tan (\frac{α'}{2}) \Leftrightarrow k \frac{{(\frac{q_{1} + q_{2}}{2})}^{2}}{ε {(2 r \sin 45^{0})}^{2}} = P \tan 45^{0} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra: $8 \sqrt{3} q_{1} q_{2} = {(q_{1} + q_{2})}^{2}$

Chia cả hai vế cho q² ta được: $8 \sqrt{3} \frac{q_{1}}{q_{2}} = {(\frac{q_{1}}{q_{2}} + 1)}^{2}$

Đặt: $\frac{q_{1}}{q_{2}} = x$ , ta có được phương trình:

$x^{2} + (2 - 8 \sqrt{3}) x + 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 11, 86 x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = 11, 77 \\ x_{2} = 0, 085 \end{array}$

Vậy: $\frac{q_{1}}{q_{2}} = 11, 77$ hoặc $\frac{q_{1}}{q_{2}} = 0, 085$

Các bài giải sách bài tập Vật Lí 11 (SBT Vật Lí 11) khác:

Trang trước Trang sau

bai-1-dien-tich-dinh-luat-cu-long.jsp

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học