Bài 4 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1

Ôn tập chương I

Bài 4 trang 123 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có ∠A = 120^o, AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Đường phân giác của góc A cắt đường phân giác của góc D tại M thì tam giác ADM có hai góc bằng 60^o và 30^o nên các đường phân giác đó vuông góc với nhau. Lập luận đó chứng tỏ hình MNPQ có 4 góc vuông nên MNPQ là hình chữ nhật.

Trong tam giác vuông ADM có

DM = AD.sin(DAM) ̂ = b.sin60^o = (b√3)/2.

Trong tam giác vuông DCN (N là giao điểm của đường phân giác góc D và đường phân giác góc C) có DN = DCsin(DCN) = a.sin60^o = (a√3)/2.

Vậy MN = DN – DM = (a – b).√3/2.

Trong tam giác vuông DCN có CN = CD.cos60^o = a/2. Trong tam giác vuông BCP (P là giao của đường phân giác góc C với đường phân giác góc B) có CP = CB.cos60^o = b/2. Vậy NP = CN – CP = (a-b)/2.

Suy ra diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

MN x NP = (a-b)² √3/4.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-1-phan-hinh-hoc.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học