Bài 1.3 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 1: Đa giác. Đa giác đều

Bài 1.3 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có AB = 3cm

Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = 1cm

Trên tia đối của tia CB lấy điểm L sao cho CL = 1cm

Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD = 1cm

Trên tia đối của tia AD lấy điểm N sao cho NA = 1cm

Chứng minh KLMN là hình vuông

Lời giải:

Xét ΔANK và ΔBKL có:

AN = BK (= 1 cm)

$\hat{A} = \hat{B} = 90^{o}$ (vì ABCD là hình vuông)

AK = BL (vì AB = BC, BK = CL)

Do đó ΔANK = ΔBKL (c.g.c)

Suy ra NK = KL (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔBKL và ΔCLM có:

BK = CL (= 1cm)

$\hat{B} = \hat{C} = 90^{o}$ (vì ABCD là hình vuông)

BL = CM (vì BC = CD, CL = DM)

Do đó ΔBKL = ΔCLM (c.g.c)

Suy ra KL = LM (hai cạnh tương ứng) (2)

Xét ΔCLM và ΔDMN có:

CL = DM (= 1 cm)

$\hat{C} = \hat{D} = 90^{o}$ (vì ABCD là hình vuông)

CM = DN (vì CD = DA, DM = AN)

Do đó ΔCLM = ΔDMN (c.g.c)

Suy ra LM = MN (hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra NK = KL = LM = MN.

Suy ra: tứ giác MNKL là hình thoi.

Ta có: ΔANK = ΔBKL ⇒ $\hat{A N K} = \hat{B K L}$

Trong tam giác ANK có A là góc vuông ⇒ $\hat{A N K} + \hat{A K N}$ = 90^o

⇒ $\hat{B K L} + \hat{A K N}$ = 90^o hay $\hat{N K L}$ = 90^o

Vậy tứ giác MNKL là hình vuông.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-1-da-giac-da-giac-deu.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học