Bài 6.2 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Bài 6.2 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1: Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện:

a) $\frac{1}{x^{2} + x + 1} - Q = \frac{1}{x - x^{2}} + \frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 1}$ ;

b) $\frac{2 x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3} + Q = \frac{6}{x - 3} - \frac{2 x^{2}}{1 - x^{2}}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{1}{x^{2} + x + 1} - Q = \frac{1}{x - x^{2}} + \frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} + 1}$

Suy ra: $Q = \frac{1}{x^{2} + x + 1} - \frac{1}{x - x^{2}} - \frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 1}$

$= \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{x^{2} - x} - \frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 1}$

$= \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{x (x - 1)} - \frac{x^{2} + 2 x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{x (x - 1) + (x^{2} + x + 1) - x (x^{2} + 2 x)}{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{x^{2} - x + x^{2} + x + 1 - x^{3} - 2 x^{2}}{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{- x^{3} + 1}{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{- (x^{3} - 1)}{x (x^{3} - 1)} = \frac{- 1}{x}$ .

b) $\frac{2 x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3} + Q = \frac{6}{x - 3} - \frac{2 x^{2}}{1 - x^{2}}$

Suy ra: $ Q = \frac{6}{x - 3} - \frac{2 x^{2}}{1 - x^{2}} - \frac{2 x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3}$

$= \frac{6}{x - 3} + \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{2 (x - 3)}{x^{2} (x - 3) - (x - 3)}$

$= \frac{6}{x - 3} + \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 (x - 3)}{(x^{2} - 1) (x - 3)}$

$= \frac{6 (x^{2} - 1) + 2 x^{2} (x - 3) - 2 (x - 3)}{(x^{2} - 1) (x - 3)}$

$= \frac{6 x^{2} - 6 + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x + 6}{(x^{2} - 1) (x - 3)}$

$= \frac{2 x^{3} - 2 x}{(x^{2} - 1) (x - 3)} = \frac{2 x (x^{2} - 1)}{(x^{2} - 1) (x - 3)} = \frac{2 x}{x - 3}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-6-phep-tru-cac-phan-thuc-dai-so.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học