Bài 1.30 trang 38 SBT Đại số và Giải tích 11

Bài 1.30 trang 38 Sách bài tập Đại số 11: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) 1 + sinx - cosx - sin2x + 2cos2x = 0 (1)

Ta có:

1 - sin2x = (sinx - cosx)²

⇔ 2cos2x = 2(cos²x - sin²x) = -2(sinx - cosx)(sinx + cosx)

Vậy (1) ⇔ (sinx - cosx)(1 + sinx - cosx - 2sinx - 2cosx) = 0

⇔ (sinx - cosx)(1 - sinx - 3cosx) = 0

Điều kiện sinx ≠ 0

(thỏa mãn điều kiện)

c) cosx.tan3x = sin5x

Điều kiện: cos3x ≠ 0. Khi đó,

(3)⇔ cosx.sin3x = cos3x.sin5x

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:

d) 2tan2x + 3tanx + 2cot2x + 3cotx + 2 = 0 (4)

Điều kiện: cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0. Khi đó,

(4) ⇔ 2(tan2x + cot2x) + 3(tanx + cotx) + 2 = 0 ⇔ 2[(tanx + cotx)² − 2] + 3(tanx + cotx) + 2 = 0

Đặt t = tanx + cotx ta được phương trình

2t² + 3t − 2 = 0 ⇒ t = −2, t = 0,5

Với t = -2 ta có tanx + cotx = -2

⇔ tan²x + 2tanx + 1 = 0 ⇒ tanx = −1 ⇒ x = −π/4 + kπ, k ∈ Z

(thỏa mãn điều kiện)

Với t = 0,5 ta có tanx + cotx = 0,5 ⇔ 2tan²x − tanx + 2 = 0

Phương trình này vô nghiệm.

Vậy nghiệm của phương trình (4) là x = −π/4 + kπ,k ∈ Z

Các bài giải sách bài tập Đại số & Giải tích 11 khác:

• Bài 1.29 trang 38 Sách bài tập Đại số 11: a) 2cosx - sinx = 2....
• Bài 1.30 trang 38 Sách bài tập Đại số 11: a) 1 + sinx - cosx - sin2x + 2cos2x = 0....
• Bài 1.31 trang 38 Sách bài tập Đại số 11: Giải phương trình....
• Bài tập trắc nghiệm trang 38, 39 Sách bài tập Đại số 11: Bài 1.32: Nghiệm của phương trình 3cotx - √3 = 0 là....