Bài 2.5 trang 31 Sách bài tập Đại số 10

Bài 2.5 trang 31 Sách bài tập Đại số 10: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng

a) y = -2x + 3 trên R

b) y = x² + 10x + 9 trên (-5; +∞)

c) Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10 trên (-3; 2) và (2; 3)

Lời giải:

a) ∀ x₁, x₂ ∈ R ta có:

f(x₁) - f(x₂) = -2x₁ + 3 - (-2x₂ + 3) = -2(x₁ - x₂)

Ta thấy x₁ > x₂ thì 2(x₁ - x₂) < 0 tức là:

f(x₁) - f(x₂) < 0 ⇔ f(x₁) &ly; f(x₂)

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên R.

b) ∀ x₁, x₂ ∈ R ta có:

f(x₁) - f(x₂) = x₁² + 10x₁ + 9 - x₂² - 10x₂ - 9

= (x₁ - x₂)(x₁ + x₂) + 10(x₁ - x₂)

= (x₁ - x₂)(x₁ + x₂ + 10) (∗)

∀ x₁, x₂ ∈ (-5; +∞) và x₁ < x₂ ta có x₁ - x₂ < 0 và x₁ + x₂ + 10 > 0 vì

x₁ > -5; x₁ > -5; ⇒ x₁ + x₂ > -10

Vậy từ (∗) suy ra f(x₁) - f(x₂) < 0 ⇔ f(x₁) < f(x₂)

Hàm số đồng biến trên khoảng (-5; +∞)

c) ∀ x₁, x₂ ∈ (-3; -2) và x₁ < x₂, ta có:

x₁ - x₂ < 0;

x₁ + 1 < -2 + 1 < 0;

x₂ + 1 < -2 + 1 < 0;

⇒ (x₁ + 1)(x₂ + 1) > 0.

Vậy

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-3; -2)

∀ x₁, x₂ ∈ (-3; -2) và x₁ < x₂ tương tự ta cũng có f(x₁) < f(x₂)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Các bài giải sách bài tập Đại số 10 khác:

Bài tập trắc nghiệm trang 31 Sách bài tập Đại số 10: Bài 2.7: Tập xác định của hàm số y....

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

bai-1-ham-so.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học