Bài 1.35 trang 32 Sách bài tập Hình học 10

Bài 1.35 trang 32 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác, D là điểm đối xứng của A qua O.

a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành.

b) Chứng minh: Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Chứng minh Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Từ đó có kết luận gì về ba điểm O, H, G?

Lời giải:

(Xem h.1.55)

a) Vì AD là đường kính của đường tròn tâm O nên BD ⊥ AB, DC ⊥ AC

Ta có CH ⊥ AB, BH ⊥ AC nên suy ra CH // BD và BH // DC

Vậy tứ giác HCDB là hình bình hành.

b) Vì O là trung điểm của AD nên

Vì tứ giác HCDB là hình bình hành nên ta có

Vậy từ (1) suy ra:

Theo quy tắc ba điểm, từ (2) suy ra

c) G là trọng tâm của tam giác ABC.

Vậy ba điểm O, H, G thẳng hàng.

Trong một tam giác trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thẳng hàng.

Các bài giải sách bài tập Hình học 10 khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước

Trang sau

bai-3-tich-cua-vecto-voi-mot-so.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học