Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H

Trang trước
Trang sau  

Video Bài 41 trang 128 SGK Toán 9 Tập 1 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 41 trang 128 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.

Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.

a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K).

b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC

d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).

e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.

Lời giải:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

a)

IO = OB – IB => (I) tiếp xúc trong với (O).

OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong với (O)

IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoài với (K)

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

c) ΔAHB vuông nên AE.AB = AH2

ΔAHC vuông nên AF.AC = AH2

Suy ra AE.AB = AF.AC

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

d) Gọi G là giao điểm của AH và EF

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật => AH = EF

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)

Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)

e) - Cách 1:

Ta có: EF = AH ≤ OA (OA có độ dài không đổi)

Do đó EF lớn nhất khi AH = OA

<=> H trùng O hay dây AD đi qua O.

Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.

- Cách 2: EF = AH = AD/2.

Do đó EF lớn nhất khi AD lớn nhất. Khi đó, dây AD là đường kính.

Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán 9 bài ôn tập chương II khác:

Trang trước
Trang sau  
bai-on-tap-chuong-2-phan-hinh-hoc.jsp
Các loạt bài lớp 9 khác