Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm

Bài 65 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Giải bài 65 trang 100 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Ta có EB = EA, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒EF // AC và EF = AC/2 (1)

HD = HA, GD = GC

⇒ HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và HG = AC/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)

EA = EB, HA = HD ⇒ EH là đường trung bình của ΔABD ⇒ EH // BD.

Mà EF // AC, AC ⊥ BD

⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**)

Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật.

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh của một tam giác là đường trung bình của tam giác. Đường trung bình của tam giác song song và bằng một nửa cạnh còn lại.

Các bài giải bài tập Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 9 khác

Trang trước

Trang sau

bai-9-hinh-chu-nhat.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học