Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 59 - Video giải tại 1:43 : Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm.

Lấy trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC điểm C' sao cho AB' = 2cm; AC' = 3cm (h.8).

1) So sánh các tỉ số

2) Vẽ đường thẳng a đi qua B' và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại điểm C''.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC''.

b) Có nhận xét gì về C' và C'' và về hai đường thẳng BC và B'C' ?

Lời giải

b) Trên đoạn thẳng AC ta có: AC’= AC’’= 3 cm nên

Khi đó, hai đường thẳng BC và B’C’ song song với nhau.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 60 - Video giải tại 8:21 : Quan sát hình 9.

a) Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau ?

b) Tứ giác BDEF là hình gì ?

c) So sánh các tỉ số và cho nhận xét về mối liên hệ giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ADE và ABC.

Lời giải

a)

Nên theo định lí ta- let đảo ta có: DE // BC.

Nên theo định lí ta- let đảo ta có: EF // AB.

b) Tứ giác BDEF là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song với nhau

c) Tứ giác BDEF là hình bình hành ⇒ DE = BF = 7

Ba cạnh của ΔADE tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của ΔABC

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 62 - Video giải tại 19:45 : Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 12.

Lời giải

Áp dụng hệ quả định lí Ta – lét ta có:

- Hình a:

- Hình b:

- Hình c:

Bài 6 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2 - Video giải tại 26:37) : Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.

Lời giải:

a) Xét hình 13a) : MN // AB.

⇒ MN // AB (Theo định lý Ta-let đảo).

b) Xét hình 13b) : AB // A’B’ // A”B”.

Ta có:

⇒ A’B’ // A”B” (Hai góc so le trong bằng nhau).

Lại có:

Bài 7 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2 - Video giải tại 32:46) : Tính các độ dài x, y trong hình 14.

Lời giải:

+ Hình 14a)

Ta có: MN // EF

⇒ (Hệ quả định lý Ta-let)

Mà DM = 9,5 ; DE = DM + ME = 9,5 + 28 = 37,5 ; MN = 8 ; EF = x

+ Hình 14b)

Ta có: A’B’ ⊥ AA’; AB ⊥ AA’ ⇒ A’B ‘ // AB

⇒ (Hệ quả định lý Ta-let)

Mà OA’ = 3 ; OA = 6 ; A’B’ = 4,2 ; AB = x

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB vuông tại A ta có:

OA ² + AB ² = OB ²

Mà OA = 6; AB = x = 8,4 nên

Bài 8 trang 63 SGK Toán 8 Tập 2 - Video giải tại 38:52) : a) Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.

Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn thẳng AC, CD, DB bằng nhau?

b) Bằng cách làm tương tự, hãy chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm như trên mà vẫn có thể chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn thẳng bẳng nhau?

Lời giải:

a) - Mô tả cách làm:

    + Vẽ đoạn thẳng PQ song song với AB, PQ có độ dài bằng 3 đơn vị.

    + E, F nằm trên PQ sao cho PE = EF = FQ = 1. Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và QA

    + Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D.

Khi đó ta được AC = CD = DB.

- Chứng minh AC = CD = DB:

Theo hệ quả định lý Ta-let ta có:

ΔOAC có FQ // AC (F ∈ OC, Q ∈ OA) ⇒

ΔOCD có EF // CD (E ∈ OD, F ∈ OC) ⇒

ΔODB có PE // BD (P ∈ OB, E ∈ OD) ⇒

Từ 3 đẳng thức trên suy ra

Mà FQ = EF = PE ⇒ AC = CD = DB (đpcm).

b) Tương tự chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau

Ngoài cách trên, ta có thể chia một đoạn thẳng thành 5 đoạn bằng nhau bằng cách vẽ thêm một đoạn thẳng AC bằng 5 đơn vị, chia đoạn thẳng AC thành 5 đoạn thẳng bằng nhau, mỗi đoạn bằng 1 đơn vị: AD = DE = EF = FG = GC.

Từ các điểm D, E, F, G ta kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt AB tại H, I, J, K. Khi đó ta thu được các đoạn thẳng AH = HI = IJ = JK = KB.

Bài 9 trang 63 SGK Toán 8 Tập 2 - Video giải tại 52:41) : Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5cm, DB = 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.

Lời giải:

Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ D và B đến cạnh AC.

Ta có AB = AD + DB

⇒ AB = 13,5 + 4,5 = 18 (cm)

Vì DH // BK (cùng vuông góc với AC) nên áp dụng hệ quả định lí Ta-lét ta có:

Vậy tỉ số khoảng cách từ D và B đến cạnh AC là 3/4

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Luyện tập trang 63-64-65)
• Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác - Luyện tập trang 68)
• Luyện tập trang 68)
• Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng - Luyện tập trang 72)

---