Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 59 - Video giải tại 1:43 : Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm.

Lấy trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC điểm C' sao cho AB' = 2cm; AC' = 3cm (h.8).

1) So sánh các tỉ số Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết

2) Vẽ đường thẳng a đi qua B' và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại điểm C''.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC''.

b) Có nhận xét gì về C' và C'' và về hai đường thẳng BC và B'C' ?

Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết

Lời giải

Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết

b) Trên đoạn thẳng AC ta có: AC’= AC’’= 3 cm nên

Khi đó, hai đường thẳng BC và B’C’ song song với nhau.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 60 - Video giải tại 8:21 : Quan sát hình 9.

a) Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau ?

b) Tứ giác BDEF là hình gì ?

c) So sánh các tỉ số Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết và cho nhận xét về mối liên hệ giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ADE và ABC.

Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết

Lời giải

a)

Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết

Nên theo định lí ta- let đảo ta có: DE // BC.

Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết

Nên theo định lí ta- let đảo ta có: EF // AB.

b) Tứ giác BDEF là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song với nhau

c) Tứ giác BDEF là hình bình hành ⇒ DE = BF = 7

Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết

Ba cạnh của ΔADE tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của ΔABC

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 62 - Video giải tại 19:45 : Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 12.

Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết

Lời giải

Áp dụng hệ quả định lí Ta – lét ta có:

- Hình a:

Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết

- Hình b:

Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết

- Hình c:

Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết

Bài 6 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2 - Video giải tại 26:37) : Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.

Giải bài 6 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Giải bài 6 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Lời giải:

a) Xét hình 13a) : MN // AB.

Giải bài 6 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

⇒ MN // AB (Theo định lý Ta-let đảo).

b) Xét hình 13b) : AB // A’B’ // A”B”.

Ta có: Giải bài 6 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

⇒ A’B’ // A”B” (Hai góc so le trong bằng nhau).

Lại có:

Giải bài 6 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 7 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2 - Video giải tại 32:46) : Tính các độ dài x, y trong hình 14.

Giải bài 7 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 Giải bài 7 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Lời giải:

+ Hình 14a)

Ta có: MN // EF

Giải bài 7 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (Hệ quả định lý Ta-let)

Mà DM = 9,5 ; DE = DM + ME = 9,5 + 28 = 37,5 ; MN = 8 ; EF = x

Giải bài 7 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

+ Hình 14b)

Ta có: A’B’ ⊥ AA’; AB ⊥ AA’ ⇒ A’B ‘ // AB

Giải bài 7 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (Hệ quả định lý Ta-let)

Mà OA’ = 3 ; OA = 6 ; A’B’ = 4,2 ; AB = x

Giải bài 7 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB vuông tại A ta có:

OA 2 + AB 2 = OB 2

Mà OA = 6; AB = x = 8,4 nên

Giải bài 7 trang 62 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 8 trang 63 SGK Toán 8 Tập 2 - Video giải tại 38:52) : a) Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.

Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn thẳng AC, CD, DB bằng nhau?

b) Bằng cách làm tương tự, hãy chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm như trên mà vẫn có thể chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn thẳng bẳng nhau?

Giải bài 8 trang 63 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Lời giải:

a) - Mô tả cách làm:

    + Vẽ đoạn thẳng PQ song song với AB, PQ có độ dài bằng 3 đơn vị.

    + E, F nằm trên PQ sao cho PE = EF = FQ = 1. Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và QA

    + Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D.

Khi đó ta được AC = CD = DB.

- Chứng minh AC = CD = DB:

Theo hệ quả định lý Ta-let ta có:

ΔOAC có FQ // AC (F ∈ OC, Q ∈ OA) ⇒ Giải bài 8 trang 63 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

ΔOCD có EF // CD (E ∈ OD, F ∈ OC) ⇒ Giải bài 8 trang 63 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

ΔODB có PE // BD (P ∈ OB, E ∈ OD) ⇒ Giải bài 8 trang 63 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Từ 3 đẳng thức trên suy ra Giải bài 8 trang 63 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Mà FQ = EF = PE ⇒ AC = CD = DB (đpcm).

b) Tương tự chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau

Giải bài 8 trang 63 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Ngoài cách trên, ta có thể chia một đoạn thẳng thành 5 đoạn bằng nhau bằng cách vẽ thêm một đoạn thẳng AC bằng 5 đơn vị, chia đoạn thẳng AC thành 5 đoạn thẳng bằng nhau, mỗi đoạn bằng 1 đơn vị: AD = DE = EF = FG = GC.

Giải bài 8 trang 63 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Từ các điểm D, E, F, G ta kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt AB tại H, I, J, K. Khi đó ta thu được các đoạn thẳng AH = HI = IJ = JK = KB.

Bài 9 trang 63 SGK Toán 8 Tập 2 - Video giải tại 52:41) : Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5cm, DB = 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.

Lời giải:

Giải bài 9 trang 63 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ D và B đến cạnh AC.

Ta có AB = AD + DB

⇒ AB = 13,5 + 4,5 = 18 (cm)

Vì DH // BK (cùng vuông góc với AC) nên áp dụng hệ quả định lí Ta-lét ta có:

Giải bài 9 trang 63 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy tỉ số khoảng cách từ D và B đến cạnh AC là 3/4

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:


Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học