Giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập trang 80

Bài 54 trang 80 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 0:20) : Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

Lời giải:

Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Để vẽ đường tròn ta cần:

+ Vẽ đường trung trực y của cạnh BC.

+ Vẽ dường trung trực x của cạnh AB.

+ x cắt y tại I là tâm của đường tròn cần vẽ.

+ Vẽ đường tròn tâm I bán kính IA.

Nhận xét:

- Tam giác nhọn có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác.

- Tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền (chứng minh bài 56).

- Tam giác tù có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác.

Bài 55 trang 80 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 16:21) : Cho hình 51: Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.

Hình 51

Từ hình vẽ ta có:

+ DK là đường trung trực của AC ⇒ DA = DC.

+ DI là đường trung trực của AB ⇒ DA = DB.

+ Ta có : DI // AC (vì cùng ⏊ AB)

Mà DK ⏊ AC ⇒ DK ⏊ DI

+ Xét ∆ADK và ∆CDK có:

AD = DC

AK = CK (gt)

DK chung

⇒ ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)

+ Xét ∆ADI và ∆BDI có :

AD = BD

AI = BI (gt)

DI chung

⇒ ∆ADI = ∆BDI (c.c.c)

Từ (1) và (2) suy ra

Vậy B, D, C thẳng hàng.

Bài 56 trang 80 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 23:20) : Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.

Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.

Lời giải:

+ Giả sử ∆ABC vuông tại A.

d ₁ là đường trung trực cạnh AB, d ₂ là đường trung trực cạnh AC.

d ₁ cắt d ₂ tại M. Khi đó M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

+ Áp dụng kết quả bài 55 ta có B, M, C thẳng hàng.

+ M cách đều A, B, C ⇒ MB = MC ⇒ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)

+ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)

*) Giả sử AM là trung tuyến của tam giác ABC suy ra M là trung điểm của cạnh BC

⇒ MB = MC = BC/2

Mà MA = MB = MC (cmt)

⇒ MA = BC/2

Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.

Bài 57 trang 80 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 29:01) : Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?

Lời giải:

Để xác định được bán kính ta cần xác định được tâm của đường tròn chứa chi tiết máy này. Ta xác định tâm như sau:

+ Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài chi tiết máy.

+ Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại D. Khi đó D là tâm cần xác định.

+ Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn DB (hoặc DA hoặc DC).

Ta có hình vẽ minh họa

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay và chi tiết khác:

• Luyện tập trang 76-77
• Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Luyện tập trang 80)
• Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác - Luyện tập trang 83)
• Ôn tập chương 3 (Câu hỏi ôn tập - Bài tập)
• Bài tập Ôn cuối năm (Phần Đại số - Phần Hình học)

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---