Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy

Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Luyện tập trang 76-77 sgk Toán 7 Tập 2

Bài 48 trang 77 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy. Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM + IN với LN.

Lời giải:

Vì L và M đối xứng qua đường thẳng xy nên xy là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với ML.

Nên đường thẳng xy là trung trực của ML.

I ∈ xy ⇒ IM = IL (theo định lý 1).

Nên IM + IN = IL + IN

- TH1: Nếu I, L, N thẳng hàng

⇒ IL + IN = LN (vì N và L nằm khác phía so với đường thẳng xy và I nằm trên xy).

⇒ IM + IN = LN

Giải bài 48 trang 77 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

- TH2: Nếu I không là giao điểm của LN và xy thì ba điểm I, L, N không thẳng hàng

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào Δ INL ta được: IL + IN > LN

mà IM = IL (cmt)

⇒ IL + IN > LN (bất đẳng thức tam giác)

⇒ IM + IN > LN

Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IM + IN ≥ LN

Kiến thức áp dụng

Dựa vào định lý thuận (Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực): Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài 7 khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

tinh-chat-duong-trung-truc-cua-mot-doan-thang.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học