Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên (ví dụ 0, 1, 4, 9, 16, ...)

+ Các bạn cần nhớ lại các kết quả của bài tập 58 và 59 để làm bài tập này.

(các kết quả này đã dặn các bạn cần nhớ thật kĩ, học thuộc lòng)

Cụ thể: 1³ = 1; 2³ = 8; 3³ = 27; 4³ = 64; …

1² = 1; 2² = 4; 3² = 9; 4² = 16; 5² = 25; 6² = 36; 7² = 49; 8² = 64; 9² = 81; …

+ Các bạn cần nhớ thêm một khái niệm số nữa: số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên.

20 số chính phương đầu tiên: 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 225; 256; 289; 324; 361; 400.

* Mở rộng:

Các bạn có thể để ý thấy rằng 3 = 1 + 2; 6 = 1 + 2 + 3; 10 = 1 + 2 + 3 + 4.

Ta viết lại như sau:

1³ + 2³ = (1 + 2)² ;

1³ + 2³ + 3³ = (1 + 2 + 3)² ;

1³ + 2³ + 3³ + 4³ = (1 + 2 + 3 + 4)².

Theo quy luật đó ta có thể tính nhanh tổng của dãy lập phương :

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = (1 + 2 + 3 + 4 + 5)² ;

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)² ;

…

Tổng quát : Với mọi số tự nhiên n ta luôn có :

1³ + 2³ + 3³ +…+ n³ = (1 + 2 + 3 +…+ n)².

Kết quả tổng quát trên đều đã được chứng minh ở các lớp cao hơn.

Các bạn có thể kiểm tra một vài công thức đầu bằng cách tính toán như trên.