Vận dụng trang 32 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Vận dụng trang 32 Chuyên đề Toán 12: Một chủ trang trại cần sử dụng phân bón để chăm sóc cho một loại đậu tương. Loại đậu tương này cần ít nhất 18 đơn vị đạm và ít nhất 6 đơn vị phosphate. Ông chủ trang trại có thể sử dụng hai loại phân bón X và Y. Giá cả, hàm lượng đạm và hàm lượng phosphate có trong một tạ phân X và một tạ phân Y được cho bởi bảng sau:

Vận dụng trang 32 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Hãy cho biết cần phải mua bao nhiêu tạ phân loại X, bao nhiêu tạ phân loại Y để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo chế độ dinh dưỡng cho loại đậu tương trên?

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số tạ phân bón loại X là Y cần phải mua.

Chi phí mua phân bón là: F(x; y) = 1,7x + 1,2y (triệu đồng).

Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là

Vận dụng trang 32 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tô màu, không là miền đa giác (hình vẽ).

Vận dụng trang 32 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Ở đây, d1: x + 3y = 9 và d2: 2x + y = 6.

Các điểm cực biên là: A(0; 6), B(1,8; 2,4), C(9; 0).

Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên theo phần Nhận xét ở trên thì F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được. Tính giá trị của F(x; y) tại các điểm cực biên ta được:

F(0; 6) = 1,7.0 + 1,2.6 = 7,2;

F(1,8; 2,4) = 1,7.1,8 + 1,2.2,4 = 5,94;

F(9; 0) = 1,7.9 + 1,2.0 = 15,3.

Do đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 5,94 tại điểm cực biên B(1,8; 2,4).

Vậy cần phải mua 1,8 tạ phân bón loại X và 2,4 tạ phân bón loại Y để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo chế độ dinh dưỡng cho loại đậu tương trên.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học