Bài 2.5 trang 33 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 2.5 trang 33 Chuyên đề Toán 12: Một hãng bán gà rán nghiên cứu thấy rằng để làm ra món gà rán có chất lượng tốt nhất thì thức ăn cho gà cần được bổ sung thêm 4 loại vitamin V1, V2, V3 và V4. Tổng lượng vitamin tối thiểu phải bổ sung cho mỗi 100 gam thức ăn cho gà là: V1 cần 50 đơn vị, V2 cần 100 đơn vị, V3 cần 60 đơn vị và V4 cần 180 đơn vị. Có hai loại thức ăn S1 và S2 cung cấp 4 loại vitamin này. Loại S1 có giá 720 đồng một gam và mỗi gam S1 có chứa 5 đơn vị V1, 25 đơn vị V2, 10 đơn vị V3 và 35 đơn vị V4. Loại S2 có giá 960 đồng một gam và mỗi gam S2 có chứa 25 đơn vị V1, 10 đơn vị V2, 10 đơn vị V3 và 20 đơn vị V4. Hỏi cần phải thêm vào 100 gam thức ăn cho gà mỗi loại S1 và S2 bao nhiêu gam để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo dinh dưỡng cho gà?

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số gam thức ăn loại S1 và S2 cần thêm vào 100 gam thức ăn cho gà.

Chi phí mua thức ăn là: F(x; y) = 720x + 960y (đồng).

Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là

Bài 2.5 trang 33 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Miền nghiệm S của hệ bất phương trình không là miền đa giác và được tô màu như hình vẽ dưới đây:

Bài 2.5 trang 33 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Ở đây, d₁: x + 5y = 10, d₂: 5x + 2y = 20, d₃: x + y = 6 và d₄: 7x + 4y = 36.

Các điểm cực biên là: A(0; 10), $B (\frac{4}{3}; \frac{20}{3}),$ C(4; 2), D(5; 1), E(10; 0).

Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được. Tính giá trị của F(x; y) tại các điểm cực biên ta được:

F(0; 10) = 720.0 + 960.10 = 9 600;

$F (\frac{4}{3}; \frac{20}{3}) = 720 \cdot \frac{4}{3} + 960 \cdot \frac{20}{3} = 7 360;$

F(4; 2) = 720.4 + 960.2 = 4 800;

F(5; 1) = 720.5 + 960.1 = 4 560;

F(10; 0) = 720.10 + 960.0 = 7 200.

Do đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 4 560 tại điểm cực biên D(5; 1).

Vậy cần phải thêm vào 100 gam thức ăn cho gà là 5 g loại S1 và 1 g loại S2 để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo dinh dưỡng cho gà.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học