Thực hành 5 trang 70 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Thực hành 5 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân bố nhị thức B(5; 0,2).

a) Tính xác suất của biến cố “X lớn hơn 3”.

b) Tính kì vọng và độ lệch chuẩn của X.

Lời giải:

Ta có $P (X = k) = C_{5}^{k} \cdot 0, 2^{k} \cdot {(1 - 0, 2)}^{5 - k} = C_{5}^{k} \cdot 0, 2^{k} \cdot 0, 8^{5 - k},$ với k = 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Lần lượt tính P(X = k) với k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 từ công thức trên, ta thu được bảng phân bố xác suất của X như sau:

Thực hành 5 trang 70 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

a) Xác suất của biến cố “X lớn hơn 3” là:

$P (X > 3) = P (X = 4) + P (X = 5) = \frac{4}{625} + \frac{1}{3 125} = \frac{21}{3 125} .$

b) Kì vọng của X là:

$E (X) = 0 \cdot \frac{1 024}{3 125} + 1 \cdot \frac{256}{625} + 2 \cdot \frac{128}{625} + 3 \cdot \frac{32}{625} + 4 \cdot \frac{4}{625} + 5 \cdot \frac{1}{3 125} = 1.$

Phương sai của X là:

$V (X) = 0^{2} \cdot \frac{1 024}{3 125} + 1^{2} \cdot \frac{256}{625} + 2^{2} \cdot \frac{128}{625} + 3^{2} \cdot \frac{32}{625} + 4^{2} \cdot \frac{4}{625} + 5^{2} \cdot \frac{1}{3 125} - 1^{2} = \frac{4}{5} .$

Độ lệch chuẩn của X là:

$σ (X) = \sqrt{V (X)} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5} .$

Chú ý: Ta cũng có thể tính kì vọng và phương sai của X như sau:

E(X) = np = 5 . 0,2 = 1 và V(X) = np(1 – p) = 5 . 0,2 . (1 – 0,2) = 0,8.

Do đó độ lệch chuẩn của X là: $σ (X) = \sqrt{V (X)} = \sqrt{0, 8} = \frac{2 \sqrt{5}}{5} .$

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học