Thực hành 1 trang 65 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Thực hành 1 trang 65 Chuyên đề Toán 12: Trong các biến ngẫu nhiên rời rạc sau, biến ngẫu nhiên rời rạc nào có phân bố Bernoulli? Xác định giá trị của tham số p và tính độ lệch chuẩn của các biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố Bernoulli đó.

a) X là số mặt 6 chấm xuất hiện khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất.

b) Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Biến ngẫu nhiên rời rạc Y nhận giá trị bằng 1 nếu xuất hiện mặt 6 chấm, bằng 0 nếu không xuất hiện mặt nào 6 chấm.

c) Gieo 1 con xúc xắc cân đối và đồng chất, gọi Z là số dư khi chia số chấm xuất hiện cho 2.

d) Gieo 1 con xúc xắc cân đối và đồng chất, gọi T là số dư khi chia số chấm xuất hiện cho 3.

Lời giải:

a) X nhận hai giá trị là: 0; 1.

Chỉ có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “X = 1” trong tổng số 6 kết quả xảy ra nên $P (X = 1) = \frac{1}{6} .$

Vậy X có phân bố Bernoulli với tham số $p = \frac{1}{6} .$

Phương sai của X là: $V (X) = \frac{1}{6} \cdot (1 - \frac{1}{6}) = \frac{5}{36} .$

Độ lệch chuẩn của X là: $σ (X) = \sqrt{V (X)} = \sqrt{\frac{5}{36}} = \frac{\sqrt{5}}{6} .$

b) Y nhận hai giá trị là: 0; 1.

Vì có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố “Y bằng 1” trong tổng số 36 kết quả nên $P (Y = 1) = \frac{7}{36} .$

Vậy Y có phân bố Bernoulli với tham số $p = \frac{7}{36} .$

Phương sai của Y là: $V (Y) = \frac{7}{36} \cdot (1 - \frac{7}{36}) = \frac{203}{1 296} .$

Độ lệch chuẩn của Y là: $σ (Y) = \sqrt{V (Y)} = \sqrt{\frac{203}{1 296}} = \frac{\sqrt{203}}{36} .$

c) Z nhận hai giá trị là: 0; 1.

Vì có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Z bằng 1” trong tổng số 6 kết quả nên $P (Z = 1) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} .$

Vậy Z có phân bố Bernoulli với tham số $p = \frac{1}{2} .$

Phương sai của Z là: $V (Z) = \frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} .$

Độ lệch chuẩn của Z là: $σ (Z) = \sqrt{V (Z)} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} .$

d) T nhận ba giá trị là: 0; 1 và 2 nên T không có phân bố Bernoulli.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học