Bài 5 trang 72 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Một hộp chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5. Thẻ số 5 có thể đổi được 10 điểm còn mỗi thẻ ghi số chẵn có thể đổi được 5 điểm. Các thẻ còn lại không đổi được điểm. Rút ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp và đổi các thẻ này lấy điểm. Gọi X là số điểm đổi được. Hãy lập bảng phân bố xác suất, tính kì vọng và phương sai của X.

Lời giải:

Tập các giá trị của X là {0; 5; 10; 15}.

Tổng số kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp là: $n (Ω) = C_{5}^{2} = 10.$

Biến cố “X bằng 0” xảy ra khi cả hai thẻ không đổi được điểm (thẻ đánh số 1 hoặc số 3) nên số các kết quả thuận lợi cho biến cố “X bằng 0” là 1.

Xác suất của biến cố “X bằng 0” là: $P (X = 0) = \frac{1}{10} = 0, 1.$

Tương tự, ta có: $P (X = 5) = \frac{C_{2}^{1} \cdot C_{2}^{1}}{10} = \frac{4}{10} = 0, 4;$ $P (X = 10) = \frac{C_{2}^{2} + C_{2}^{1} \cdot 1}{10} = \frac{3}{10} = 0, 3;$ $P (X = 15) = \frac{C_{2}^{1} \cdot 1}{10} = \frac{2}{10} = 0, 2.$

Ta có bảng phân bố xác suất của X là:

X	0	5	10	15
P	0,1	0,4	0,3	0,2

Kì vọng của X là:

E(X) = 0 . 0,1 + 5 . 0,4 + 10 . 0,3 + 15 . 0,2 = 8.

Phương sai của X là:

V(X) = 0² . 0,1 + 5² . 0,4 + 10² . 0,3 + 15² . 0,2 – 8² = 21.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học