Bài 2.8 trang 43 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 2.8 trang 43 Chuyên đề Toán 12: Một xe khách tuyến có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu chuyến xe chở x hành khách thì giá cho mỗi hành khách là $50 000 {(3 - \frac{x}{40})}^{2}$ (đồng). Xe có doanh thu cao nhất khi chở bao nhiêu hành khách, và doanh thu đó bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Hàm doanh thu khi chở x khách hàng là:

$R (x) = 50 000 {(3 - \frac{x}{40})}^{2} \cdot x$

$= 50 000 x (9 - \frac{3}{20} x + \frac{x^{2}}{1 600})$

= 450 000x – 7 500x² + 31,25x³ (đồng) với 0 ≤ x ≤ 60.

Đạo hàm của hàm R(x) là: R’(x) = 450 000 – 15 000x + 93,75x².

R’(x) = 0 ⇔ 450 000 – 15 000x + 93,75x² = 0

⇔ x = 120 (không thuộc [0; 60]) hoặc x = 40 (thỏa mãn).

Vận dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, ta có:

R(0) = 0; R(40) = 8 000 000; R(60) = 6 750 000.

Vì giá trị R(40) là giá trị lớn nhất trong ba giá trị trên, nên giá trị lớn nhất của R(x) đạt được khi x = 40.

Vậy xe có doanh thu cao nhất khi chở 40 hành khách và doanh thu đó bằng 8 000 000 đồng.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học