Vận dụng 1 trang 17 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Vận dụng 1 trang 17 Chuyên đề Toán 11: Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy nằm cùng một phía bờ sông là đường thẳng d. Tìm trên bờ sông một địa điểm M để xây dựng một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ trạm bơm về hai nhà máy là ngắn nhất (Hình 7).

Vận dụng 1 trang 17 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Vận dụng 1 trang 17 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Gọi A’ là ảnh của A qua Đd.

Suy ra d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’.

Mà M ∈ d (giả thiết), do đó MA = MA’.

Vì AB cố định nên A’B cũng cố định.

Ta có MA + MB = MA’ + MB ≥ A’B (theo bất đẳng thức tam giác).

Suy ra MA + MB ngắn nhất khi và chỉ khi MA + MB = A’B.

Tức là, ba điểm A’, M, B thẳng hàng hay M là giao điểm của A’B và d.

Vậy địa điểm M cần tìm là giao điểm của bờ sông (đường thẳng d) với đường thẳng A’B, trong đó A’ là ảnh của A qua Đd.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học