Bài 2 trang 19 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và cho điểm M(x₀; y₀). Tìm tọa độ điểm M’ = Đ_d(M).

Lời giải:

Trường hợp 1: M ∈ d.

Khi đó M = Đ_d(M).

Vì vậy M’ ≡ M.

Do đó M’(x₀; y₀).

Trường hợp 2: M ∉ d.

Theo đề, ta có M’ = Đ_d(M).

Suy ra d là đường trung trực của đoạn MM’, do đó d ⊥ MM’.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{d} = (1; - 1)$ .

Vì vậy MM’ nhận ${\vec{n}}_{d} = (1; - 1)$ làm vectơ chỉ phương.

Suy ra phương trình MM’: $\{\begin{cases} x = x_{0} + t \\ y = y_{0} - t \end{cases}$

Gọi H là giao điểm của MM’ và d.

Suy ra H là trung điểm MM’ và tọa độ H(x₀ + t; y₀ – t).

Ta có H ∈ d.

Suy ra x₀ + t – y₀ + t = 0.

⇔ $t = \frac{y_{0} - x_{0}}{2}$ .

Do đó tọa độ $H (\frac{x_{0} + y_{0}}{2}; \frac{x_{0} + y_{0}}{2})$ .

Ta có H là trung điểm MM’.

Suy ra $\{\begin{cases} x_{M^{'}} = 2 x_{H} - x_{M} = 2 . \frac{x_{0} + y_{0}}{2} - x_{0} = y_{0} \\ y_{M^{'}} = 2 y_{H} - y_{M} = 2 . \frac{x_{0} + y_{0}}{2} - y_{0} = x_{0} \end{cases}$

Do đó tọa độ M’(y₀; x₀).

Vậy $\{\begin{cases} M^{'} (x_{0}; y_{0}) khi M \in d \\ M^{'} (y_{0}; x_{0}) khi M \notin d \end{cases}$ .

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học