Thực hành 1 trang 17 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Thực hành 1 trang 17 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và đường tròn (C): (x + 1)² + (y + 2)² = 9.

a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua Đ_Oy.

b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua Đ_Ox.

Lời giải:

a) Trục Oy: x = 0.

Thế x = 0 vào phương trình d, ta được 0 – y + 3 = 0 ⇔ y = 3.

Suy ra giao điểm của d và Oy là P(0; 3).

Thực hành 1 trang 17 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chọn điểm M(1; 4) ∈ d: x – y + 3 = 0

Ta đặt M’ = Đ_Oy(M).

Suy ra Oy là đường trung trực của MM’ hay M’ là điểm đối xứng với M qua Oy.

Do đó hai điểm M và M’ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.

Vì vậy tọa độ điểm M’(–1; 4).

Ta có $\vec{M^{'} P} = (1; - 1)$ .

Gọi d’ là ảnh của d qua Đ_Oy.

Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương $\vec{M^{'} P} = (1; - 1)$ .

Suy ra d’ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{d^{'}} = (1; 1)$ .

Vậy đường thẳng d’ đi qua P(0; 3) và có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{d^{'}} = (1; 1)$ nên phương trình d’ là: 1.(x – 0) + 1.(y – 3) = 0 hay x + y – 3 = 0.

b) Đường tròn (C) có tâm I(–1; –2), bán kính R = 3.

Thực hành 1 trang 17 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Ta đặt I’ = Đ_Ox(I).

Suy ra Ox là đường trung trực của II’ hay I’ đối xứng với I qua Ox

Do đó hai điểm I và I’ có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.

Vì vậy tọa độ điểm I’(–1; 2).

Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua Đ_Ox.

Suy ra (C’) có tâm I’(–1; 2), bán kính R’ = R = 3.

Vậy phương trình đường tròn (C’): (x + 1)² + (y – 2)² = 9.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Phép đối xứng trục hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học