Luyện tập 2 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 28 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 2)² = 25.

a) Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (C).

b) Tìm tâm I' và bán kính R' của đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A(3; 5), tỉ số 2.

c) Viết phương trình của (C').

Lời giải:

a) Ta có (C): (x – 1)² + (y – 2)² = 25 hay (x – 1)² + (y – 2)² = 5².

Do đó, đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 5.

b) Đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A(3; 5), tỉ số 2 nên tâm I' của đường tròn (C') là ảnh của tâm I của đường tròn (C) qua phép vị tự V_{(A, 2)} và bán kính R' của đường tròn (C') bằng 2 lần bán kính R của đường tròn (C) hay R' = 2 . 5 = 10.

Ta có: $\vec{A I} = (1 - 3; 2 - 5) = (- 2; - 3)$ .

Vì I' là ảnh của I qua phép vị tự V_{(A, 2)} nên $\vec{A I'} = 2 \vec{A I}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{I'} - x_{A} = 2. (- 2) \\ y_{I'} - y_{A} = 2. (- 3) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{I'} - 3 = - 4 \\ y_{I'} - 5 = - 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{I'} = - 1 \\ y_{I'} = - 1 \end{cases}$ .

Vậy I'(– 1; – 1) và R' = 10.

c) Phương trình đường tròn (C') là (x + 1)² + (y + 1)² = 10² hay (x + 1)² + (y + 1)² = 100.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 11 Bài 6: Phép vị tự hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học