Luyện tập 2 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Luyện tập 2 trang 11 Chuyên đề Toán 11: Cho đường tròn (O; R) và điểm O' khác điểm O. Với mỗi điểm M thuộc (O; R) sao cho O, O', M không thẳng hàng, vẽ hình bình hành MOO'M'. Hỏi khi M thay đổi trên (O; R) thì M' thay đổi trên đường nào?

Lời giải:

Ta có: MOO'M' là hình bình hành nên $\vec{O M} = \vec{O' M'}$ và $\vec{O O'} = \vec{M M'}$ .

Vì OM = R nên $O' M' = |\vec{O' M'}| = |\vec{O M}| = O M = R$ , R cố định nên O' luôn cách M' một khoảng không đổi bằng R.

Do O, O' cố định và $\vec{O O'} = \vec{M M'}$ nên phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O O'}$ biến điểm M thành điểm M'. Suy ra nếu M thay đổi trên (O; R) thì M' luôn là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O O'}$ .

Lại có phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O O'}$ biến đường tròn (O; R) thành đường tròn có bán kính là R và có tâm là ảnh của tâm O qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O O'}$ hay chính là điểm O'. Điều này có nghĩa là đường tròn (O'; R) là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O O'}$ .

Mà O'M' = R không đổi nên M' luôn thuộc đường tròn (O'; R).

Vậy khi M thay đổi trên (O; R) thì M' thay đổi trên đường tròn (O'; R) là ảnh của (O; R) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O O'}$ .

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học