Luyện tập 1 trang 7 Chuyên đề Toán 11 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Luyện tập 1 trang 7 Chuyên đề Toán 11: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Xác định ảnh của các điểm N, P, C, A, M qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O A} .$

Lời giải:

Luyện tập 1 trang 7 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

+ Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // AC và MN = AC. Do đó, $\vec{N M} = \frac{1}{2} \vec{C A}$ (1).

Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC, do đó OA = $\frac{1}{2}$ AC. Suy ra $\vec{O A} = \frac{1}{2} \vec{C A}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\vec{N M} = \vec{O A}$ (3).

Vậy ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O A}$ là điểm M.

+ Vì P và Q lần lượt là trung điểm của CD và DA nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra PQ // AC và PQ = $\frac{1}{2}$ AC. Do đó, $\vec{P Q} = \frac{1}{2} \vec{C A}$ (4)

Từ (2) và (4) suy ra $\vec{P Q} = \vec{O A}$ .

Vậy ảnh của điểm P qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O A}$ là điểm Q.

+ Vì O là trung điểm của AC nên $\vec{C O} = \vec{O A}$ .

Vậy ảnh của điểm C qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O A}$ là điểm O.

+ Lấy điểm E đối xứng với điểm O qua điểm A, khi đó A là trung điểm của OE.

Suy ra $\vec{A E} = \vec{O A}$ ->.

Vậy ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O A}$ là điểm E.

+ Lấy điểm F đối xứng với điểm N qua điểm M, khi đó M là trung điểm của NF.

Suy ra $\vec{N M} = \vec{M F}$ (5).

Từ (3) và (5) suy ra $\vec{M F} = \vec{O A}$ .

Vậy ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O A}$

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phép dời hình hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học