Hoạt động 4 trang 7 Chuyên đề Toán 11 Cánh diều

Hoạt động 4 trang 7 Chuyên đề Toán 11: Xét phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{M N}$ (Hình 5).

a) Xác định các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép tịnh tiến trên.

b) Nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.

Hoạt động 4 trang 7 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Lời giải:

Hoạt động 4 trang 7 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

a) Vì A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{M N}$ nên ta xác định các điểm A', B', C' bằng cách lấy các điểm đó thỏa mãn: $\vec{A A'} = \vec{M N}$ , $\vec{B B'} = \vec{M N}$ và $\vec{C C'} = \vec{M N}$ (như hình vẽ trên).

b) Vì $\vec{A A'} = \vec{M N}$ , $\vec{B B'} = \vec{M N}$ nên $\vec{A A'} = \vec{M N}$ , suy ra ABB'A' là hình bình hành.

Do đó, $\vec{A B} = \vec{A' B'}$ (1).

Vì $\vec{A A'} = \vec{M N}$ , $\vec{C C'} = \vec{M N}$ nên $\vec{A A'} = \vec{C C'}$ , suy ra ACC'A' là hình bình hành.

Do đó, $\vec{A C} = \vec{A' C'}$ (2).

Vì A, B, C là 3 điểm thẳng hàng với B nằm giữa A và C nên $\vec{A B} = k \vec{A C}$ (k ≠ 0) (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\vec{A' B'} = k \vec{A' C'}$ .

Vậy ba điểm A', B', C' thẳng hàng với B' nằm giữa A' và C'.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phép dời hình hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học