Bài 7 trang 41 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 7 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay α, 0 < α ≤ 2π, biến tam giác trên thành chính nó?

A. Một.

B. Hai.

C. Ba.

D. Bốn.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi tam giác đã cho là ∆ABC.

Bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

⦁ ∆ABC đều có tâm O. Suy ra OA = OB = OC và $\hat{ACB} = \frac{π}{3}$ .

Khi đó $\hat{AOB} = 2 \hat{ACB} = 2 . \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3}$ .

Chứng minh tương tự, ta được $\hat{BOC} = \hat{COA} = \frac{2 π}{3}$ .

Vì vậy phép quay tâm O, góc quay $α = \frac{2 π}{3}$ biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm B, C, A.

Do đó phép quay tâm O, góc quay $α = \frac{2 π}{3}$ biến ∆ABC thành chính nó.

⦁ Tương tự ta có phép quay tâm O, góc quay $α = \frac{4 π}{3}$ biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm C, A, B.

Do đó phép quay tâm O, góc quay $α = \frac{4 π}{3}$ biến ∆ABC thành chính nó.

⦁ Phép quay tâm O, góc quay α = 2π biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A, B, C.

Do đó phép quay tâm O, góc quay α = 2π biến ∆ABC thành chính nó.

Vậy có 3 phép quay tâm O với các góc quay lần lượt là $α = \frac{2 π}{3}$ ; $α = \frac{4 π}{3}$ ; α = 2π thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học