Tìm phương trình của parabol (P) y = ax^2 + bx + c (a khác 0)

Bài 4 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Tìm phương trình của parabol (P): y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết:

a) Parabol (P) có trục đối xứng x = 1 và đi qua hai điểm A(1; –4), B(2; –3);

b) Parabol (P) có đỉnh I và đi qua điểm M(–1; 3).

Lời giải:

a) Theo đề bài ta có:

– (P) có trục đối xứng x = 1, suy ra $\frac{- b}{2 a}$ = 1, suy ra 2a + b = 0 (1).

– (P) đi qua điểm A(1; –4), suy ra –4 = a . 1² + b . 1 + c hay a + b + c = –4 (2).

– (P) đi qua điểm B(2; –3), suy ra –3 = a . 2² + b . 2 + c hay 4a + 2b + c = –3 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 a + b = 0 \\ a + b + c = - 4 \\ 4 a + 2 b + c = - 3 \end{cases}$

Giải hệ này ta được a = 1, b = –2, c = –3.

Vậy phương trình của (P) là y = x² – 2x – 3.

b) Theo đề bài ta có:

– (P) có có đỉnh I ( $\frac{1}{2}; \frac{3}{4}$ ), suy ra $\frac{- b}{2 a}$ = $\frac{1}{2}$ hay a + b = 0 (1)

và $\frac{3}{4} = a {(\frac{1}{2})}^{2} + b . \frac{1}{2} + c$ hay a + 2b + 4c = 3 (2).

– (P) đi qua điểm M(–1; 3), suy ra 3 = a . (–1)² + b . (–1) + c hay a – b + c = 3 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} a + b = 0 \\ a + 2 b + 4 c = 3 \\ a - b + c = 3 \end{cases}$

Giải hệ này ta được a = 1, b = –1, c = 1.

Vậy phương trình của (P) là y = x² – x + 1.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học