Cho elip có phương trình x^2/25 + y^2/16 = 1

Trang trước Trang sau

Bài 3.25 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 1) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho MA = MB.

Lời giải:

Giả sử A(x₁; y₁), B(x₂; y₂).

Ta thấy M nằm trong elip, do đó MA = MB khi M là trung điểm của AB.

⇒ x₁ + x₂ = 2x_M = 2.2 = 4, y₁ + y₂ = 2y_M = 2.1 = 2.

Vì A, B thuộc elip nên $\frac{x_{1}^{2}}{25} + \frac{y_{1}^{2}}{16} = 1$ và $\frac{x_{2}^{2}}{25} + \frac{y_{2}^{2}}{16} = 1.$

$\Rightarrow (\frac{x_{1}^{2}}{25} + \frac{y_{1}^{2}}{16}) - (\frac{x_{2}^{2}}{25} + \frac{y_{2}^{2}}{16}) = 1 - 1 = 0$

$\Rightarrow \frac{x_{1}^{2} - x_{2}^{2}}{25} + \frac{y_{1}^{2} - y_{2}^{2}}{16} = 0$

$\Rightarrow \frac{(x_{1} + x_{2}) (x_{1} - x_{2})}{25} + \frac{(y_{1} + y_{2}) (y_{1} - y_{2})}{16} = 0$

$\Rightarrow \frac{4 (x_{1} - x_{2})}{25} + \frac{2 (y_{1} - y_{2})}{16} = 0$

$\Rightarrow \frac{x_{1} - x_{2}}{25} + \frac{y_{1} - y_{2}}{32} = 0$

$\Rightarrow \frac{x_{1} - x_{2}}{25} = \frac{y_{1} - y_{2}}{- 32} .$

Mà $\vec{B A}$ có toạ độ là (x₁ – x₂; y₁ – y₂) nên (25; –32) là một vectơ chỉ phương của AB

⇒ (32; 25) là một vectơ pháp tuyến của AB

⇒ Phương trình đường thẳng AB là: 32(x – 2) + 25(y – 1) = 0 hay 32x + 25y – 89 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 32x + 25y – 89 = 0.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học