Cho conic (S) có tâm sai e = 2, một tiêu điểm F(–2; 5)

Trang trước Trang sau

Bài 3.21 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho conic (S) có tâm sai e = 2, một tiêu điểm F(–2; 5) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là Δ: x + y – 1 = 0. Chứng minh rằng, điểm M(x; y) thuộc đường conic (S) khi và chỉ khi x² + y² + 4xy – 8x + 6y – 27 = 0 (được gọi là phương trình của (S), tuy vậy không phải là phương trình chính tắc). Hỏi (S) là đường gì trong ba đường conic?

Lời giải:

+) M(x; y) thuộc đường conic (S) khi và chỉ khi

$\frac{M F}{d (M, Δ)} = 2 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{{(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2}}}{\frac{|x + y - 1|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}} = 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2}} = 2 \frac{|x + y - 1|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2}} = 2 \frac{|x + y - 1|}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 2 {(x + y - 1)}^{2}$

⇔ (x² + 4x + 4) + (y² – 10y + 25) = 2(x² + y² + 1 + 2xy – 2x – 2y)

⇔ x² + y² + 4x – 10y + 29 = 2x² + 2y² + 2 + 4xy – 4x – 4y

⇔ x² + y² + 4xy – 8x + 6y – 27 = 0.

+) (S) là hypebol vì có tâm sai lớn hơn 1.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học