Xét biểu thức Tìm tất cả các giá trị của biến x để tính giá trị của biểu thức

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 62 VTH Toán 9 Tập 1: Xét biểu thức $A = (\frac{x \sqrt{x} + 8}{x - 2 \sqrt{x} + 4} - 2 \sqrt{x}) . \frac{\sqrt{x} + 2}{x - 4} .$

a) Tìm tất cả các giá trị của biến x để tính giá trị của biểu thức.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của biến x tìm được trong câu a, biểu thức đã cho có giá trị không đổi.

Lời giải:

a) Nếu x < 0 thì không được tính $\sqrt{x},$ nếu x = 4 thì phép chia cho x – 4 không thực hiện được và không tính được giá trị của biểu thức đã cho.

Nếu x không âm và khác 4 thì $x - 2 \sqrt{x} + 4 = {(\sqrt{x} - 1)}^{2} + 3 > 0$ nên tất cả các phép toán có mặt trong biểu thức đã cho đều thực hiện được.

Vậy tập hợp các giá trị của biến x để tính được giá trị của biểu thức là {x ∈ ℝ | x ≥ 0, x ≠ 4}.

b) Với x không âm và khác 4 thì

$x \sqrt{x} + 8 = {(\sqrt{x})}^{3} + 2^{3} = (\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 4)$

$\frac{x \sqrt{x} + 8}{x - 2 \sqrt{x} + 4} = \frac{(\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 4)}{x - 2 \sqrt{x} + 4} = \sqrt{x} + 2.$

Do đó $A = (\frac{x \sqrt{x} + 8}{x - 2 \sqrt{x} + 4} - 2 \sqrt{x}) . \frac{\sqrt{x} + 2}{x - 4}$

$= (\sqrt{x} + 2 - 2 \sqrt{x}) . \frac{\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

$= (2 - \sqrt{x}) . \frac{1}{\sqrt{x} - 2} = - 1.$

Vậy với mọi giá trị của biến x tìm được trong câu a, biểu thức đã cho nhận giá trị không đổi.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác