Rút gọn biểu thức trang 61 VTH Toán 9 Tập 1

Bài 7 trang 61 VTH Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a) $(\frac{7 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}} + \sqrt{3}) (\frac{7 + \sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}} + \sqrt{3});$

b) $\frac{28}{3} . \sqrt{\frac{27}{16}} - 3. \sqrt{\frac{49}{3}} - \frac{9}{4} . \sqrt{\frac{48}{243}} .$

Lời giải:

a) Ta có $7 - \sqrt{7} = {(\sqrt{7})}^{2} - \sqrt{7} = - \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})$ nên $\frac{7 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}} = - \sqrt{7} .$

Tương tự, $\frac{7 + \sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}} = \sqrt{7} .$

Do đó $(\frac{7 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}} + \sqrt{3}) (\frac{7 + \sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}} + \sqrt{3})$

$= (\sqrt{3} - \sqrt{7}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})$

$= {(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{7})}^{2} = 3 - 7 = - 4.$

b) Áp dụng quy tắc khai căn một thương và đưa thừa số ra ngoài dấu căn ta có

$\sqrt{\frac{27}{16}} = \frac{3 \sqrt{3}}{4};$ $\sqrt{\frac{49}{3}} = \frac{7}{\sqrt{3}};$ $\sqrt{\frac{48}{243}} = \frac{4 \sqrt{3}}{9 \sqrt{3}} = \frac{4}{9} .$

Do đó

$\frac{28}{3} \cdot \sqrt{\frac{27}{16}} - 3 \cdot \sqrt{\frac{49}{3}} - \frac{9}{4} \cdot \sqrt{\frac{48}{243}}$

$= \frac{28}{3} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4} - 3 \cdot \frac{7}{\sqrt{3}} - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9}$

$= 7 \sqrt{3} - 7 \sqrt{3} - 1 = - 1.$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác