Cho ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 5 cm

Trang trước Trang sau

Bài 7 trang 97 VTH Toán 9 Tập 2: Cho ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 5 cm. Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 24 cm². Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Lời giải:

Vì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền của tam giác nên: BC = 2.5 = 10 (cm).

Theo định lí Pythagore, ta có:

AB² + AC² = BC² = 10² = 100 (cm²).

Vì diện tích tam giác ABC bằng 24 cm² nên:

$\frac{1}{2} A B . A C = 24$ (cm²).

Từ đây suy ra (AB + AC)² = AB² + 2.AB.AC + AC² = 100 + 2.48 = 196.

Hay AB + AC = 14 (cm).

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó r là chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác BIC, CIA, AIB. Do đó

$S_{A B C} = S_{B I C} + S_{C I A} + S_{A I B} = \frac{1}{2} B C . r + \frac{1}{2} C A . r + \frac{1}{2} A B . r = \frac{1}{2} (B C + C A + A B) . r .$

Suy ra $24 = \frac{1}{2} (10 + 14) . r,$ hay r = 2 cm.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 94 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác