Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu dân cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 96 VTH Toán 9 Tập 2: Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu dân cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m, 1 200 m và 1 500 m như hình vẽ dưới đây.

a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.

b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?

Lời giải:

Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu dân cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng

a) Phần đất cần tính diện tích có dạng hình một tam giác ABC, với AB = 900 m, AC = 1 200 m, BC = 1 500 m.

Ta thấy BC² = AB² + AC².

Do vậy, theo định lí Pythagore đảo thì ABC là tam giác vuông tại A.

Chu vi và diện tích của tam giác ABC lần lượt là:

$C = A B + A C + B C = 900 + 1 200 + 1 500 = 3 600$ (m); $S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = 540 000$ (m²).

b) Để khách sạn cách đều cả ba con đường thì cần phải được xây vào đúng vị trí tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Khi đó cho chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác IBC, ICA, IAB đều bằng đường kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do đó

$S_{A B C} = S_{I B C} + S_{I C A} + S_{I A B} = \frac{1}{2} r . (A B + A C + B C) = \frac{r . C}{2} .$

Suy ra $r = \frac{2 \cdot S_{A B C}}{C} = \frac{2 \cdot 540 000}{3600} = 300$ (m).

Vậy khách sạn sẽ cách mỗi con đường là 300 m.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 94 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác