Cho tam giác ABC cân tại A có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O). Đường cao AH cắt (O) tại D

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 100 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O). Đường cao AH cắt (O) tại D. Biết BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính chiều cao AH và bán kính đường tròn (O).

Lời giải:

(H.5.5)

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung trực của đoạn BC, suy ra H là trung điểm của BC.

Tam giác ACH vuông tại H nên theo định lí Pythagore, ta được

$A H^{2} = A C^{2} - C H^{2} = A C^{2} - {(\frac{B C}{2})}^{2} = 20^{2} - {(\frac{24}{2})}^{2} = 256.$

Suy ra $A H = \sqrt{256} = 16$ (cm).

Tam giác ACD có AD là đường kính nên tam giác ACD là tam giác vuông tại C.

Trong tam giác ACD vuông tại C, ta có:

$A C^{2} = A H . A D,$ suy ra $A D = \frac{A C^{2}}{A H} = \frac{20^{2}}{16} = 25$ (cm).

Vậy bán kính của đường tròn (O) là $R = \frac{A D}{2} = \frac{25}{2} = 12, 5$ (cm).

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác